前言

在理解模式分解的时候，发现模式分解算法比较难懂。于是想出了一个通俗易懂的解法，并且配有速记口诀！让模式分解再也难不倒你。

知识储备

首先在了解模式分解之前，你需要对数据库规范化有一定的了解。这里我列出了几个求模式分解的时候需要用到的知识。你可以直接点击下面链接，跳转到我另外的文章查看详细内容。

函数依赖与三种范式

最小依赖集

候选码

范式介绍

这里也对1NF,2NF,3NF,BCNF做一个简明扼要的介绍。

1NF是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。

2NF要求属性完全依赖于主键，不能存在仅依赖主关键字一部分的属性。

3NF要求每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。

BCNF消除了主属性对候选码的部分和传递函数依赖。

注：1.相对于BCNF，3NF允许存在主属性对候选码的传递依赖和部分依赖。

2.BCNF比较抽象，略作解释：在学生信息表里，学号是一个候选码，学号可确定学生姓名；(班级,学生姓名）也是一组候选码，有(班级,学生姓名）->学号，因此在主属性间形成了传递依赖。

模式分解算法

一、3NF分解

3NF分解一般分为两种：保持依赖和无损连接。

为了说明求解保持依赖，我们先要会求最小依赖集。

（1）最小依赖集求法：

口诀：

右侧先拆单，依赖依次删。

还原即可删，再拆左非单。

通过求下面的最小依赖集对口诀进行解释，

如果想深入了解如何求最小依赖集，请参考：最小依赖集求法

（2）3NF分解：

口诀：

保函依赖分解题，先求最小依赖集。

依赖两侧未出现，分成子集放一边，剩余依赖变子集。

若要连接成无损，再添候选做子集。

例题

例1.已知R(ABCDE), F={A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}求保持函数依赖的3NF分解，和具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解

第一步：保函依赖分解题，先求最小依赖集。

先求出R的最小依赖集，可得F={A ->D,E->D,D->B,BC->D,DC->A}

第二步：依赖两侧未出现，分成子集放一边。

首先可以发现没有不出现在两侧的元素不用单独分出一个子集，“剩余依赖变子集”然后我们将各依赖分别划分为子集得到：{AD} {ED} {DB} {BCD} {DCA}，即为所求保持函数依赖的3NF分解

第三步：若要连接成无损，再添候选做子集。

(1)候选码的求解：所谓候选码即能决定整个关系的，我们通过找未出现在依赖右边的和两侧均未出现的元素即可求得，

(2)可以发现C E未出现在右边，因此候选码为{CE}。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为{AD} {ED} {DB} {BCD} {DCA} {CE}。

**例2.**关系模式R,有U={A,B,C,D,E,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D}，将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

将关系模式分解为3NF且保持函数依赖：

**第一步：保函依赖分解题，先求最小依赖集。**先求出R的最小依赖集，

假设B->G冗余，则(B)+=BD,没有G故不冗余。

假设CE->B冗余，则（CE）+=CEGDA,没有B故不冗余。

假设C->A冗余，则（C）+=CD,故不冗余。

一次可以得到最小函数依赖集Fm={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}

第二步：依赖两侧未出现，分成子集放一边，剩余依赖变子集。

首先可以发现没有不出现在两侧的元素，然后我们将各依赖分别划分为子集得{BG} {CEB} {CA} {BD} {CD}，即为所求保持函数依赖的3NF分解

第三步：若要连接成无损，再添候选做子集。

找到R的一个候选码为{ACE}。故所求具有无损连接性及保持函数依赖的3NF分解为{BG} {CEB} {CA} {BD} {CD} {CE} (注：范式分解并不唯一，正确即可)

二、BCNF分解：

将关系模式R<U,F>分解为一个BCNF的基本步骤是

1）先求最小依赖集，候码非码成子集

2）余下左侧全候码，完成BCNF题。

例.关系模式R,有U={A,B,C,D,E,G},F={B->G,CE->B,C->A,CE->G,B->D,C->D}，将关系模式分解为3NF且保持函数依赖

将关系模式分解为3NF且保持函数依赖：

第一步：先求最小依赖集。

可以发现CE->G多余，因此最小依赖集为F={B->G,CE->B,C->A,B->D,C->D}。

第二步：候码非码成子集。

由于候选码为(CE)因此将CE->B划分出子集（BCE），而B->G，B->D左侧均不含主属性(C、E)中的任何一个故划分出(BG),(BD）

第三步：

此时剩余依赖F={C->A,C->D}剩余元素{A,C,D}检查发现函数依赖左侧都是候选码即完成BCNF分解，如果不满足则继续分解余下的。

于是BCNF分解的最后结果为{（BG）,(BD),(ACD),(BCE)}。

划分出(BG),(BD）