题目：
证明如下问题是NP-完全的：
给定一个无向图G=(V, E)和整数k，求G中一个规模为k的团以及一个规模为k 的独立集。假定他们都是存在的。
证明：
(1)团：顶点子集V’⊆V，每一对定点间都由E中的一条边连接，即团是G的完全子图。
对于一个给定图G = (V, E)，团中顶点集V’，对任一对顶点u, v∈V’，检查边(u, v)是否属于E，就可以在多项式时间确定V’是不是团。
把3-SAT归约到团，设φ= C1∧C2∧…Ck是3-CNF形式中一个具有k个子句的布尔公式。每个子句Cr中恰有3个不同的文字l1r，l2r，l3r。构造一个图G使得当且仅当G中包含一个规模为k的团时，φ可满足。
构造图G：对φ中的每个子句Cr=l1r∨l2r∨l3r，我们把三个顶点v1r，v2r，v3r组成的三元组放入V中。如果下列两个条件同时满足，就用一条边连接顶点vir，vjs：
(1) vir，vjs处于不同的三元组中，即r≠s；
(2) 它们的相应文字是一致的，即lir 不是ljs 的非。
证明图G满足要求：
假定φ有一个可满足性赋值，那么每个字句Cr至少包含一个文字lir，将此文字赋值1，把每个这样的文字对应于一个顶点vir。从上述的每个子句中挑选出的一个赋值为真的文字就得到对应的k个顶点，记这k个顶点构成的集合为V’。V’中任意两点间都有边，这是因为根据构造G的第一个条件，V’中的每个顶点都选自不同的子句。所以V’构成G的一个规模为k的团。
反之，如果G中有规模为k的团V’ ，构造G的条件(1)，V’中顶点对应的文字都不在同一个子句中，所以V’中顶点恰好包含了k个子句。把V’中顶点所对应的文字赋值为真，这是可以做到的，因为构造图G的条件(2)，所有有边相连的两个顶点相应的文字是一致的，可以同时赋值为真。这样就找到了使φ满足的一组赋值条件，所以φ可满足。
综上，当且仅当G中包含一个规模为k的团时，φ可满足。即把3-SAT问题归约到了团问题。
(2)独立集：根据图论中的定理：图G中存在规模为k的团当且仅当G中存在规模为k的独立集。独立集问题也是NP完全问题。