八皇后_回溯算法_java

问题描述

在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

问题分析

先将第一个皇后放在第一行第一列，然后将第二个皇后放在第二行第一列，判断一下第二个皇后与前面所有的皇后是否在同一列或同一斜线上，若在则将第二个皇后放在下一列，继续判断，若不在则放下一个皇后
…
直到八个皇后放完，就是一种解法。接着再把上一个皇后挪到下一列，看是否有解。

代码实现

回溯法

import java.util.Arrays;

public class EightQueen {
	private static int max = 8;	//皇后数，棋盘行列
	/**
	 * 一行只有一个皇后，所以用一维数组即可
	 * 索引代表行，值代表列
	 */
	private static int[] queen = new int[max];
	private static int cut;	//记录八皇后的摆法数量
	public static void main(String[] args) {
		queen(0);
		System.out.printf("八皇后共有%d种摆法",cut);
	}
	/**
	 * 放置皇后
	 * @param n	代表行数
	 */
	private static void queen(int n) {
		if (n == max) {	//行数达到最大，代表八个皇后已经放下了
			print();	//打印棋盘
			cut++;
			return;
		}
		for (int i = 0; i < max; i++) {	//皇后在这一行的所有位置都试一次
			queen[n] = i;
			if (judge(n)) {	//如果这个位置可以放皇后，则去下一行放置皇后
				queen(n + 1);
			}
		}
	}
	/**
	 * 判断该位置是否能放皇后
	 */
	private static boolean judge(int n) {
		for (int i = 0; i < n; i++) {	//枚举前面所有的皇后，看是否有在同一列或同意斜线
			if (queen[i] == queen[n] || Math.abs(i - n) == Math.abs(queen[i] - queen[n])) {
				//值相等代表在同一列，行差和列差相等代表在同一斜线
				return false;
			}
		}
		return true;
	}
	/**
	 * 打印棋盘
	 */
	private static void print() {
		System.out.println(Arrays.toString(queen));
		for (int i = 0; i < max; i++) {
			for (int j = 0; j < max; j++) {
				if (j == queen[i]) {
					System.out.print("1 ");
				} else {
					System.out.print("0 ");
				}
			}
			System.out.println();
		}
		System.out.println();
	}
}

结果视图