Wallis公式(点火公式):
In=∫02π(sinnx)dx=∫02π(cosnx)dx=⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧n!!(n−1)!!×2π,n为正偶数n!!(n−1)!!×1 ,n为大于1的奇数
特别地:
n=1时→∫02π(sinnx)dx=∫02π(cosnx)dx=1
推广:
∫0π(sinnx)dx=2∫02π(sinnx)dx
∫0π(cosnx)dx=⎩⎨⎧0,n为正奇数2∫02π(cosnx)dx,n为正偶数
∫02π(sinnx)dx=∫02π(cosnx)dx=⎩⎨⎧0,n为正奇数4∫02π(sinnx)dx,n为正偶数
纯手打,记录下。