小z玩游戏
Tarjan算是板子题吧，但是要稍微做一些修改，建边需要多考虑，建立“虚点”。
题目描述
小 z 很无聊。
小 z 要玩游戏。
小 z 有\(N\)个新游戏，第\(i\)个游戏看上去的有趣程度为\(w_i\)。小 z 很挑，他只会玩看上去的有趣程度是自己兴奋程度整数倍的游戏。由于游戏实际上有好玩的也有不好玩的，玩完第\(i\)个游戏后，小 z 的兴奋程度会变为\(e_i\) 。
已知小 z 初始兴奋程度为\(1\)，请问小 z 有多少个游戏可能会玩两次？
输入格式
第一行一个正整数\(T\)，表示测试数据组数，最多\(10\)组。
对于每组测试数据：
第一行一个正整数\(N\)，表示游戏的个数。第二行\(N\)个正整数，第\(i\)个数\(w_i\) ，表示第\(i\)个游戏看上去的有趣程度为\(w_i\) 。第三行\(N\)个正整数，第\(i\)个数\(e_i\)，表示小 z 玩完第\(i\)个游戏后，小 z 的兴奋程度会变为\(e_i\) 。
输出格式
共\(T\)行。
每行一个正整数，表示对应测试数据，小 z 可能会玩两次的游戏数量。
输入输出样例
输入
5
1
100000
100000
5
1 2 6 15 35
5 7 9 2 3
5
2 3 5 35 21
7 11 7 3 2
10
6 15 77 12 24 37 35 99 55 42
4 2 5 7 11 3 6 8 9 10
10
6540 5604 567 57065 60 670 6870 1230 465 6540
12 5 37 3 34 13 17 18 10 12
输出
1
3
3
8
5
说明/提示
【样例第 2 组数据解释】
数字代表游戏编号，箭头表示下一个。
可能的情况 \(1：2->5->4->2\)
可能的情况 \(2：5->4->2->5\)
可能的情况 \(3：4->2->5->4\)
所以小 z 可能玩 \(2,4,5\) 两次。
小 z 无论如何都不能玩 \(1\) 或 \(3\) 两次。
【数据约束】
分析
这个题看完题目，就很容易能够想到如果一个游戏能玩两边，那么肯定是游戏与游戏之间玩的时候形成了一个环，那么久可以想到用\(Tarjan\)求强连通分量，然后找出每个环的大小，最后加和就可以。但是如果把每一个游戏和玩完游戏的兴奋程度都建边，看一下数据范围，肯定是不能\(AC\)的，所以我们要考虑一下怎么建边。因为每玩一个游戏，兴奋程度都会有变化，而只有游戏的兴奋程度是他的兴奋程度的整数倍才会去玩，所以我们从第几个游戏到玩完这个游戏的兴奋程度建边，然后在每个游戏的有趣程度和此游戏中再建一条边，最后再从每个兴奋程度到它所能满足的有趣程度建一个边，这样就实现了原来\(n^2\)的建图方式来达到从当前游戏对下一个能玩的游戏建边的目的。下边是第二组样例中建好的图
这个图中强连通分量一共有三个点，所以答案就是三，然后按照优化的建边方法，就可以\(AC\)了（温馨提示：\(Tarjan\)一定要认真写，本人\(Tarjan\)写挂了，乱七八糟，重写一遍才改过来。）
在\(Tarjan\) 的时候，要记录强连通分量大小，大于1就标记当前点，然后运行的时候在强连通分量里的也要都标记，最后从\(1\)到\(n\)统计标记数，得出答案。
时间复杂度的证明，借用一下\(Luogu\)大佬的分析
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 3e6+10;
int head[maxn],vis[maxn];
int c[maxn];
int num;
int dfn[maxn],low[maxn];
int next[maxn],ver[maxn];
int tot,cnt;
int sta[maxn];
int top;
void Add(int x,int y){//建图
ver[++tot] = y;
next[tot] = head[x];
head[x] = tot;
}
void Tarjan(int u){//求值
sta[++top]=u;
dfn[u]=low[u]=++num;
for(int i=head[u];i;i=next[i]){
int v=ver[i];
if(!dfn[v]){
Tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(!c[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(dfn[u]==low[u]){
c[u]=++cnt;
int siz=1;
while(sta[top]!=u){
c[sta[top]]=cnt;//标记当前点在第几个分量里
vis[sta[top]]=1;//标记当前点
siz++;//枚举一个点的时候就大小加一
top--;
}
if(siz>1)vis[u]=1;//不是一个点的强连通分量就标记当前点
--top;
}
}
int n;
int T;
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){//初始化
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(c,0,sizeof(c));
memset(next,0,sizeof(next));
memset(ver,0,sizeof(ver));
memset(sta,0,sizeof(sta));
memset(head,0,sizeof(head));
num = 0;
tot = 0;
cnt = 0;
top = 0;
scanf("%d",&n);
int Max = 0;
for(int i=1,x;i<=n;++i){//从玩完这个游戏的兴奋度到这个游戏建边
scanf("%d",&x);
Add(n+x,i);
Max = max(Max,x);
}
for(int i=1,x;i<=n;++i){//从该游戏到该游戏的有趣度建边
scanf("%d",&x);
Add(i,n+x);
}
for(int i=1;i<=Max;++i){//从该游戏兴奋度到有趣度建边，相当于连接上能连续玩的两个点
for(int j=2;j*i<=Max;++j){
Add(n+i,n+i*j);
}
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(!dfn[i])Tarjan(i);
}
int ans = 0;
for(int i=1;i<=n;++i){//统计答案
if(vis[i])ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
}