HDU5658-Problem B(斐波拉契数列)

度熊面前有一个全是由1构成的字符串，被称为全1序列。你可以合并任意相邻的两个1，从而形成一个新的序列。对于给定的一个全1序列，请计算根据以上方法，可以构成多少种不同的序列。
Input
这里包括多组测试数据，每组测试数据包含一个正整数N，代表全1序列的长度。

1≤N≤200
Output
对于每组测试数据，输出一个整数，代表由题目中所给定的全1序列所能形成的新序列的数量。
Sample Input
1
3
5
Sample Output
1
3
8

Hint
如果序列是：(111)。可以构造出如下三个新序列：(111), (21), (12)。

分析：

解析：
开始看这道题都是一脸懵逼，无从下口，直觉告诉我这道题是找规律的，所以试着写了前面几个：
1——1
2——2
3——3
4——5
5——8
6——13
7——21
感觉有点像斐波拉契数列，写了提交，就过了！

虽然是这样解决了，但是这样解决并不是我希望看到的，有没有什么分析的方法，我们分析来看看！

假设我们在一个有n个1的字符串，现在我们在他的尾部增加一个1，这个新增加的1会和它前面的那个1有两种情况：
（1）不合并，这种情况组成的情况就有：f(n)
（2）合并，这种情况造成的就是最后两个数合并构成一个数2，这种情况就有：f(n-1)

所以，综上所述，我们能够的得到状态转移方程为：
f(n+1)=f(n)+f(n-1)

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N 205

using namespace std;

int list[N][N];

int main()
{
	int n;
	list[1][0]=list[1][1]=list[2][0]=1;
	list[2][1]=2;
	for(int i=3;i<=200;i++)
	{
		int len=list[i-1][0],v=0;
		for(int j=1;j<=len;j++)
		{
			list[i][j]=list[i-1][j]+list[i-2][j]+v;
			v=list[i][j]/10;
			list[i][j]%=10;
		}
		while(v)
		{
			list[i][++len]=v%10;
			v/=10;
		}
		list[i][0]=len;
	}
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=list[n][0];i>0;i--)
		{
			printf("%d",list[n][i]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}