树的直径，通俗点讲就是树中两个距离最远的点。
在做此题之前我们需要证明一个结论，那就是一棵树里面和某个点x距离最远的点一定是树的直径的端点。
也就是说如果路径(u,v)是树的直径，那么距离x最远的点要么是u,要么是v
我们来证明一下：
1.x在路径(u,v)上
假设 y是距离x最远的点 那么
则
因为x在u,v上
所以
得到
与(u,v)是树的直径的定义相矛盾
2.路径(x,y)与路径(u,v)有交点（但是非端点） 或 路径(x,y)与路径(u,v)没有交点
这个我不会具体证明，但是有一个想法。我们可以把路径(x,y)进行适当的移动 转换成情况1 这样(x,y)的长度是不变的 可以用情况1的方法同样证明
关于这题的话，因为点都是一个个的往里面加，所以比较好处理。如果是直接合并两颗树的话，得在两颗树的两条直径的四个端点里面两两选择最大值。对一个点来说，最开始的时候直径的端点就是自己，设为(i,i) ，我们把直径的信息通过并查集维护在根结点。每次向一个连通块里面加入一个点，我们就先用lct的link操作连接起来，再通过并查集询问这个连通块的父亲，得到这个树的直径（肯定是树）的端点，两个端点分别与新加入的结点计算距离，并且更新直径。
询问操作的话，就输出当前连通块的直径的端点和询问点距离的最大值。
#include<bits/stdc++.h>
#define lc c[x][0]
#define rc c[x][1]
#define R register int
#define I inline void
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int r[N],c[N][2],f[N],siz[N],st[N],fa[N],dis[N];
int get(int x){
return x==fa[x]?x:fa[x]=get(fa[x]);
}
inline int in(){
int w=0,x=0;char c=0;
while(c>'9'||c<'0') w|=c=='-',c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return w?-x:x;
}
inline bool nroot(R x){
return c[f[x]][1]==x||c[f[x]][0]==x;
}
I pushup(R x){
siz[x]=siz[lc]+siz[rc]+1;
}
I pushr(R x){
swap(lc,rc);
r[x]^=1;
}
I pushdown(R x){
if(r[x]){
if(lc) pushr(lc);
if(rc) pushr(rc);
r[x]=0;
}
}
I rotate(R x){
R y=f[x],z=f[y],k=c[y][1]==x,w=c[x][k^1];
if(nroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x; c[x][k^1]=y;c[y][k]=w;
if(w) f[w]=y; f[x]=z;f[y]=x;
pushup(y);
}
I splay(R x){
R y=x,z=0;
st[++z]=y;
while(nroot(y)) st[++z]=y=f[y];
while(z) pushdown(st[z--]);
while(nroot(x)){
y=f[x],z=f[y];
if(nroot(y)) rotate((c[y][1]==x)^(c[z][1]==y)?x:y);
rotate(x);
}
pushup(x);
}
I access(R x){
for(R y=0;x;x=f[y=x])
splay(x),rc=y,pushup(x);
}
I makeroot(R x){
access(x);splay(x);
pushr(x);
}
I split(R x,R y){
makeroot(x);
access(y);splay(y);
}
inline int findroot(R x){
access(x);splay(x);
while(lc) pushdown(x),x=lc;
splay(x);
return x;
}
I link(R x,R y){
makeroot(x);
if(findroot(y)!=x) f[x]=y;
}
I cut(R x,R y){
makeroot(x);
if(findroot(y)==x&&f[y]==x&&c[y][0]==0){
f[y]=c[x][1]=0;
pushup(x);
}
}
int query(int x,int y){
split(x,y); return siz[y]-1;
}
struct diameter{
int x,y;
}p[N];
int main(){
int q;
q=in();
for(int i = 1; i <= q; i++)
fa[i]=p[i].x=p[i].y=i,siz[i]=1;
char op[3];
int a,now=0;
for(int i = 1; i <= q; i++){
scanf("%s%d",op,&a);
if(op[0]=='B'){
now++;
if(a==-1) continue;
link(now,a);
int pa=get(a);
fa[now]=pa;
diameter o = p[pa];
int d = query(now,o.x);
if(d>dis[pa]) dis[pa]=d,p[pa]={o.x,now};
d = query(now,o.y);
if(d>dis[pa]) dis[pa]=d,p[pa]={now,o.y};
}else{
int pa=get(a);
printf("%d\n",max(query(p[pa].x,a),query(p[pa].y,a)));
}
}
return 0;
}