高频算法面试题：快慢指针

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这是公众号《Throwable文摘》发布的第「24」篇原创文章，收录于专辑《算法相关》。
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前提

今天（2019-05-10）中午吃饭的时候刷了下技术类型的公众号，看到有前辈过了Ant的高P面试，其中有一道题考查了单链表搜索位于中间的节点的算法。看着算法就饭，觉得解决方案很有趣，于是这里尝试重现一下。

场景

面试官：如何访问链表中间节点？

大佬X：简单地实现，遍历一遍整个的链表，然后计算出链表的长度，进而遍历第二遍找出中间位置的数据。

面试官：要求只能遍历一次链表，那又当如何解决？

大佬X：可以采取建立两个指针，一个指针一次遍历两个节点，另一个节点一次遍历一个节点，当快指针遍历到空节点时，慢指针指向的位置为链表的中间位置，这里解决问题的算法称为「快慢指针」。

复盘

我们先设定单链表的长度大于等于3，这样子比较容易分析算法。先简单假设一个长度为3的单链表如下：

如果我们要访问中间节点，最终搜索到的应该是n2节点，内容就是n2。

如果单链表的长度为偶数，这里假设为4，那么如下：

如果我们要访问中间节点，最终搜索到的应该是n2和n3节点，内容就是n2和n3。

先定义好节点类Node如下：

@Data
private static class Node<T> {
    
    /**
 * 当前节点的值  */  private T value;   /**  * 下一个节点的引用  */  private Node<T> next; } 复制代码

我们可以很轻易地构建一个单链表如下：

private static Node<String> buildLinkedList(int len) {
    Node<String> head = new Node<>();
    head.setValue("n1");
    Node<String> tail = head;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
 Node<String> node = new Node<>();  node.setValue("n" + (i + 1));  tail.setNext(node);  tail = node;  }  return head; } 复制代码

接着我们可以编写搜索中间节点的方法，先编写通过遍历链表进行长度计算，再遍历链表得到中间节点的「方案一」：

    private static List<String> searchByTraversal(Node<String> head) {
        List<String> result = new ArrayList<>(2);
        Node<String> search = head;
        int len = 1;
        // 第一次遍历链表,计算链表长度
 while (search.getNext() != null) {  search = search.getNext();  len++;  }  int index = 0;  int mid;  search = head;  // 链表长度为偶数  if ((len & 1) == 0) {  mid = len / 2 - 1;  while (search.getNext() != null) {  if (mid == index) {  result.add(search.getValue());  result.add(search.getNext().getValue());  }  search = search.getNext();  index++;  }  } else {  mid = (len - 1) / 2;  while (search.getNext() != null) {  if (mid == index) {  result.add(search.getValue());  }  search = search.getNext();  index++;  }  }  return result;  } 复制代码

写个main方法试验一下：

public static void main(String[] args) throws Exception {
    Node<String> head = buildLinkedList(11);
    System.out.println(searchByTraversal(head));
    head = buildLinkedList(12);
    System.out.println(searchByTraversal(head));
}  // 输出结果 [n6] [n6, n7] 复制代码

假设链表的长度为n（n > 0），那么进行两次遍历一共需要遍历的元素个数如下：

第一次遍历整个链表，计算长度，必须遍历 n个元素。
第二次需要遍历 n/2个元素（在 n值比较大的时候，其实加减的影响不大）。

这种方案实现，最终的时间复杂度一定会大于O(n)。所以需要考虑优化方案，只需要遍历一次链表就能定位到中间的节点值，这个就是方案二：「快慢指针」。

「快慢指针」，简单来说就是定义两个指针，在遍历链表的时候，快指针（Fast Pointer）总是遍历两个元素，而慢指针（Slow Pointer）总是遍历一个元素。当快指针完成遍历整个链表的时候，慢指针刚好指向链表的中间节点。算法实现如下：

/**
 * 基于快慢指针搜索
 */
private static List<String> searchByFastSlowPointer(Node<String> head) {
    List<String> result = new ArrayList<>();
 // fast pointer  Node<String> fp = head;  // slow pointer  Node<String> sp = head;  int len = 1;  while (null != fp.getNext()) {  if (fp.getNext().getNext() != null) {  fp = fp.getNext().getNext();  sp = sp.getNext();  len += 2;  } else {  fp = fp.getNext();  len += 1;  }  }  // 链表长度为偶数  if ((len & 1) == 0) {  result.add(sp.getValue());  result.add(sp.getNext().getValue());  } else {  result.add(sp.getValue());  }  return result; } 复制代码

写个main方法试验一下：

public static void main(String[] args) throws Exception {
    Node<String> head = buildLinkedList(11);
    System.out.println(searchByFastSlowPointer(head));
    head = buildLinkedList(12);
    System.out.println(searchByFastSlowPointer(head));
}  // 输出结果 [n6] [n6, n7] 复制代码

由于使用了快慢指针的方案，只做了一次链表的遍历，并且由于快指针是每次两个元素进行遍历，最终的时间复杂度要小于O(n)。

快慢指针的应用场景

快慢指针主要有如下的应用场景：

找到链表的中点。
判断链表中是否存在环。
删除链表中倒数第 x个节点。

第一种情况已经作为复盘案例分析过，下面分析一下第二和第三种场景。

判断链表中是否存在环

假设链表有6个节点(head节点为n1，tail节点为n6)，已经形成环(n6的下一个节点为n1)：

使用快慢指针，快指针每次遍历会比慢指针多一个元素，这样子的话，如果链表已经成环，无论快指针和慢指针之间相隔多少个节点，快指针总是能够追上慢指针（快指针和慢指针指向同一个节点），这个时候就可以判断链表已经成环；否则快指针进行一轮遍历之后就会跳出循环，永远不可能和慢指针"重合"。简陋的实现如下：

// 判断链表是否存在环
private static boolean cyclic(Node<String> head) {
    // fast pointer
    Node<String> fp = head;
    // slow pointer
 Node<String> sp = head;  while (fp.getNext() != null) {  fp = fp.getNext().getNext();  sp = sp.getNext();  if (sp.equals(fp)) {  return true;  }  }  return false; }  // 生成环形链表 private static Node<String> buildCyclicLinkedList(int len) {  Node<String> head = new Node<>();  head.setValue("n1");  Node<String> tail = head;  for (int i = 1; i < len; i++) {  Node<String> node = new Node<>();  node.setValue("n" + (i + 1));  tail.setNext(node);  tail = node;  }  tail.setNext(head);  return head; } 复制代码

测试一下：

public static void main(String[] args) throws Exception {
    Node<String> head = buildCyclicLinkedList(11);
    System.out.println(cyclic(head));
    head = buildLinkedList(11);
    System.out.println(cyclic(head));
}  // 输出结果 true false 复制代码

删除链表中倒数第N个节点

这个是LeetCode上的一道算法题，里面用到的是虚拟头结点加上快慢指针的方法，只进行一次遍历就能解决。这里引用获赞最多的回答里面的解决思路：

❝
上述算法可以优化为只使用一次遍历。我们可以使用两个指针而不是一个指针。第一个指针从列表的开头向前移动n+1步，而第二个指针将从列表的开头出发。现在，这两个指针被n个结点分开。我们通过同时移动两个指针向前来保持这个恒定的间隔，直到第一个指针到达最后一个结点。此时第二个指针将指向从最后一个结点数起的第n个结点。我们重新链接第二个指针所引用的结点的next指针指向该结点的下下个结点。
❞

算法推演图：

算法代码如下：

public ListNode removeNthFromEnd(ListNode head, int n) {
    ListNode dummy = new ListNode(0);
    dummy.next = head;
    ListNode first = dummy;
    ListNode second = dummy;
 // Advances first pointer so that the gap between first and second is n nodes apart  for (int i = 1; i <= n + 1; i++) {  first = first.next;  }  // Move first to the end, maintaining the gap  while (first != null) {  first = first.next;  second = second.next;  }  second.next = second.next.next;  return dummy.next; } 复制代码

时间复杂度为O(L)，L为链表长度。

小结

鉴于算法比较弱，看到这些相对有实用价值的题目和解决方案，还是值得推演和学习一番。

参考资料：

Leetcode，算法题目：Remove Nth Node From End of List

（本文完 c-2-d e-a-20190510 r-a-20200717 封面图来源于《刀剑神域》）

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