2020牛客暑期多校训练营（第四场）C Count New String —— 树形后缀自动机

This way

题意：

给你一个长度为n的串，定义

表示得到的串的第i位是输入串s中第x~x+i位的最大值。
问你


也就是所有子串做一次之后再做一次。有多少种本质不同的子串。

题解：

那么可以看出得到的串是单调递增的，所以其实这道题目就是问你每个后缀做一次f之后的所有子串中有多少种本质不同的子串。
在比赛的时候一直在写E，没有时间看着道题，但是估计看了也不一定能做出来，毕竟我还真没想到后缀自动机可以树形建树。
从后往前，对于当前点i，找到后面第一个值大于等于它的位置p，然后从那个地方增加长度为p-i的s[i]。这个能理解吧，因为在以i为开头的后缀中，s[i]出现的次数就是这么多，当然如果s[i]==s[p]的时候，我们已经建过之后的树了。用单调栈维护值的大小就行了。
最后遍历后缀自动机的所有节点，我们知道后缀自动机中的节点代表parent_tree的节点，因此每种endpos等价类只会访问一次，那么加上l[i]-l[fa[i]]就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 2e6+1000;
struct SAM{
	int last,cnt,nxt[N*2][10],fa[N*2],l[N*2],num[N*2];
	/*
        nxt:字典树类似
        fa[a]:endpos集合为a的父集合
        l[a]:这个位置所属endpos集合中字符串的最大长度
        num[a]:出现次数为a的字符串
	*/
	void init(){
		last = cnt=1;
		memset(nxt[1],0,sizeof nxt[1]);
		fa[1]=l[1]=num[1]=0;
	}
	int inline newnode(){
		cnt++;
		memset(nxt[cnt],0,sizeof nxt[cnt]);
		fa[cnt]=l[cnt]=num[cnt]=0;
		return cnt;
	}
	void add(int c){
		int p = last;
        int np = newnode();
        last = np;
        l[np] =l[p]+1;
        while (p&&!nxt[p][c]){
            nxt[p][c] = np;
            p = fa[p];
        }
        if (!p){
            fa[np] =1;//表示这个字符在之前的字符串中没有出现过
        }
        else{
            int q = nxt[p][c];
            if (l[q]==l[p]+1){
                /*
                    找到第一个出边为c的位置，
                    len[p]表示p所属的endpos集合的最大字符串长度
                    那么len[p]+1表示p的儿子类的最短子串长度：
                    在abcdabc中
                    在最后一个c进来的时候找到前面的abc是这整个字符串的后缀，那么fa[7]=3;
                */
                fa[np] =q;
            }
            else{
                int nq = newnode();
                memcpy(nxt[nq],nxt[q],sizeof nxt[q]);
                fa[nq] =fa[q];
                num[nq] = num[q];
                l[nq] = l[p]+1;
                fa[np] =fa[q] =nq;
                while (nxt[p][c]==q){
                    nxt[p][c]=nq;
                    p = fa[p];
                }
            }
        }
	}
}sam;
char s[N];
int pos[N],st[N],top;
int main()
{
    scanf("%s",s);
    sam.init();
    int len=strlen(s);
    pos[len]=1;
    st[0]=len;
    for(int i=len-1;~i;i--){
        while(top&&s[st[top]]<s[i])
            top--;
        sam.last=pos[st[top]];
        for(int j=i;j<st[top];j++)
            sam.add(s[i]-'a');
        st[++top]=i;
        pos[i]=sam.last;
    }
    ll ans=0;
    for(int i=2;i<=sam.cnt;i++)ans+=(ll)(sam.l[i]-sam.l[sam.fa[i]]);
    printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}