密码学概述(欧几里得除法、欧拉函数、古典密码算法、密码分析者攻击密码体制方法）

信息安全的基本任务
通信系统基本模型
信源–>信源编码（有效/效率/压缩）–>加密（安全）–>信道编码（可靠/差错控制）–>信道–>信道译码–>解密–>信源译码–>信宿
信息安全的基本任务是保证通信系统的安全性。

信息安全的基本属性
机密性、完整性、认证、不可否认性

什么是密码学
密码学是研究如何隐密地传递信息的学科。
密码学能做什么？机密性、认证、完整性、不可否认性
如何实现？算法+协议

密码算法基本概念

• 明文M
• 密文C
• 密钥k
• 加密函数C=E(k,M);C=E_k(M)
• 解密函数M=D(k,C);M=D_k(C）

密码算法分类
按功能

• 加密算法（机密性）
• 杂凑函数（完整性）
• 数字签名（认证、不可否认）

按密钥

• 对称密码体制（单钥体制）
• 非对称密码体制（双钥体制）

密码学在信息安全中的地位
信息安全的底层和基础

密码学发展时间轴
–>1800 古代密码
1800–>1949 近代密码
古代密码+近代密码=古典密码
1949–> 现代密码

密码学学科分支
密码编码学、密码分析学

密码分析者攻击密码体制的方法

• 穷举攻击(增大密钥数量）
• 统计分析攻击（明文密文统计规律不一样，多表代替）
• 解密变换攻击

按攻击者所掌握条件划分：

• 唯密文攻击（穷举）
• 已知明文攻击（古典密码在这种攻击下不安全）
• 选择明文攻击
• 选择密文攻击

计算逆元-辗转相除法（扩展的欧几里得除法）
求15模26的逆元？
26=1x15+11
15=1x11+4
11=2x4+3
4=1x3+1
3=3x1
反向迭代
1=4-1x3
=4-1x(11-2x4)
=3x4-1x11
=3x(15-1x11)-1x11
=3x15-4x11
=3x15-4x(26-1x15)
=7x15-4x26
故15模26逆元为7

求密钥空间大小-欧拉函数
n=p₁^a1p₂^a2…p_t^at
$\phi$(n)=n(1-1/p₁)(1-1/p₂)…(1-1/p_t)
例：(k,26)=1,k个数？
26=2x13
$\phi$(26)=26(1-1/2)(1-1/13)=12
注：若模数为素数，则 $\phi$(n)=n-1,否则当n=a*b, $\phi$(n)=(a-1)(b-1)

古典密码算法

• 置换密码（位置改变、字符不变）如凯撒密码
• 代替密码（位置不变、字符改变）
  ->单表代替密码
  —>加法密码（密钥数25）加密变换y=x+k(mod26)、解密变换x=y-k(mod26)
  —>乘法密码（密钥数12）加密变换y=kx(mod26)、解密变换x=k^-1y(mod26)
  —>仿射密码（密钥数26*12-1=311.当a=1,退化成加法密码；当b=0,退化成乘法密码.但是不能同时a=1,b=0因为此时明文等于密文时，等于没有加密，所以减去这种情况) 加密变换y=ax+b(mod26)、解密变换x=a^-1(y-b)(mod26)、仿射密码是加法密码和乘法密码的结合
  ->多表代替密码（相同明文加密成不同密文）
  —>加法密码的多表形式
  c=(c₁,c₂,…c_t)=[(m₁+k₁)(modn),(m₂+k₂)(modn),…,(m_t+k_t)(modn)]
  m=(m₁,m₂,…m_t)=[(c₁-k₁)(modn),(c₂-k₂)(modn),…,(c_t-k_t)(modn)]
  —>乘法密码的多表形式
  同理
  —>仿射密码的多表形式
  同理