双指针解决力扣两／三数之和问题

双指针解决力扣两／三数之和问题

一、问题描述

二、分析

1.暴力

暴力算法时间复杂度O（n²），空间复杂度O（1）

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> ans;
        for(int i = 0;i < nums.size();i++)
        {
              for(int j = i + 1;j < nums.size();j++)
              {
                  if(nums[i] + nums[j] == target)
                  {
                      ans.push_back(i);
                      ans.push_back(j);
                      return ans;
                  }
              }
        }
        return ans;
    }
};

2.排序+双指针法

• 这里先将数组排序好O（nlogn），再利用双指针法遍历一遍O（n）得到结果。
• 为了保存下标信息另开了一个数组
• 时间复杂度O（nlogn），空间复杂度O（n）

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> ret(2);
        vector<int> temp(nums);
        sort(nums.begin(),nums.end());

        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        while(left < right)
        {
            if(nums[left] + nums[right] == target)
            {
                int flag = 1;
                for(size_t i = 0;i < temp.size();i++)
                {
                    if(temp[i] == nums[left] && flag)
                    {
                        ret[0] = i;
                        flag = 0;
                    }
                    else if(temp[i] == nums[right])
                    {
                        ret[1] = i;
                    }
                }
                
                break;
            }
            else if(nums[left] + nums[right] > target)
            {
                right--;
            }
            else 
            {
                left++;
            }
        }
        return ret;
    }
};

3.hash法

• 利用map数组构造映射，遍历nums[i]时，看target-nums[i]是否存在hash表中即可
• 时间复杂度O（n），空间复杂度O（n）

class Solution {
public:
    vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int> ans;
       map<int,int>hashmap;
       for(int i = 0;i < nums.size();i++)
       {
           if(hashmap[target - nums[i]] && hashmap[target - nums[i]] != i + 1)
           {
          		//防止利用同个元素
               ans.push_back(i);
               ans.push_back(hashmap[target - nums[i]] - 1);
               return ans;
           }
        	hashmap[nums[i]] = i + 1;
        	//将hash表对应下标＋1，防止处理下标为0的情况
       }
      
       return ans;
    }
};

三、问题描述

四、分析

• 本题与 两数之和 类似，是非常经典的面试题，但是做法不尽相同。

方法一：排序 + 双指针

• 题目中要求找到所有「不重复」且和为 0 的三元组，这个「不重复」的要求使得我们无法简单地使用三重循环枚举所有的三元组。

这是因为在最坏的情况下，数组中的元素全部为 0，即

[0, 0, 0, 0, 0, …, 0, 0, 0]

• 任意一个三元组的和都为 0。如果我们直接使用三重循环枚举三元组，会得到 $O(N^3)$个满足题目要求的三元组（其中 N 是数组的长度）时间复杂度至少为 $O(N^3)$
• 在这之后，我们还需要使用哈希表进行去重操作，得到不包含重复三元组的最终答案，又消耗了大量的空间。
• 这个做法的时间复杂度和空间复杂度都很高，因此我们要换一种思路来考虑这个问题。
• 「不重复」的本质是什么？我们保持三重循环的大框架不变，只需要保证：
• 第二重循环枚举到的元素不小于当前第一重循环枚举到的元素；
• 第三重循环枚举到的元素不小于当前第二重循环枚举到的元素。
• 也就是说，我们枚举的三元组 (a, b, c)满足a≤b≤c，保证了只有 (a, b, c)这个顺序会被枚举到，而 (b, a, c)、(c, b, a)等等这些不会，这样就减少了重复。
• 要实现这一点，我们可以将数组中的元素从小到大进行排序，随后使用普通的三重循环就可以满足上面的要求。
• 同时，对于每一重循环而言，相邻两次枚举的元素不能相同，否则也会造成重复。举个例子，如果排完序的数组为

[0, 1, 2, 2, 2, 3]

• 我们使用三重循环枚举到的第一个三元组为(0,1,2)，如果第三重循环继续枚举下一个元素，那么仍然是三元组(0,1,2)，产生了重复。
• 因此我们需要将第三重循环「跳到」下一个不相同的元素，即数组中的最后一个元素 3，枚举三元组 (0, 1, 3)。
• 下面给出了改进的方法的伪代码实现：

nums.sort()
for first = 0 .. n-1
    // 只有和上一次枚举的元素不相同，我们才会进行枚举
    if first == 0 or nums[first] != nums[first-1] then
        for second = first+1 .. n-1
            if second == first+1 or nums[second] != nums[second-1] then
                for third = second+1 .. n-1
                    if third == second+1 or nums[third] != nums[third-1] then
                        // 判断是否有 a+b+c==0
                        check(first, second, third)

• 这种方法的时间复杂度仍然为 O(N^3),毕竟我们还是没有跳出三重循环的大框架。
• 然而它是很容易继续优化的，可以发现，如果我们固定了前两重循环枚举到的元素 a 和 b，那么只有唯一的 c 满足 a+b+c=0。
• 当第二重循环往后枚举一个元素 b'时，由于 b’ > b ;那么满足 a+b’+c’=0的 c' 一定有 c' < c,即 c'在数组中一定出现在 c 的左侧。
• 也就是说，我们可以从小到大枚举 b，同时从大到小枚举 c，即第二重循环和第三重循环实际上是并列的关系。
• 有了这样的发现，我们就可以保持第二重循环不变，而将第三重循环变成一个从数组最右端开始向左移动的指针，从而得到下面的伪代码：

nums.sort()
for first = 0 .. n-1
    if first == 0 or nums[first] != nums[first-1] then
        // 第三重循环对应的指针
        third = n-1
        for second = first+1 .. n-1
            if second == first+1 or nums[second] != nums[second-1] then
                // 向左移动指针，直到 a+b+c 不大于 0
                while nums[first]+nums[second]+nums[third] > 0
                    third = third-1
                // 判断是否有 a+b+c==0
                check(first, second, third)

• 这个方法就是我们常说的「双指针」，当我们需要枚举数组中的两个元素时，如果我们发现随着第一个元素的递增，第二个元素是递减的，那么就可以使用双指针的方法，将枚举的时间复杂度从O(N^2) 减少至 O(N)。
• 为什么是 O(N)呢？这是因为在枚举的过程每一步中，「左指针」会向右移动一个位置（也就是题目中的 b），而「右指针」会向左移动若干个位置，这个与数组的元素有关，但我们知道它一共会移动的位置数为 O(N)，均摊下来，每次也向左移动一个位置，因此时间复杂度为 O(N)。
• 注意到我们的伪代码中还有第一重循环，时间复杂度为 O(N)O(N)，因此枚举的总时间复杂度为 O(N^2)
• 由于排序的时间复杂度为 O(NlogN)，在渐进意义下小于前者，因此算法的总时间复杂度为 O(N^2)
• 上述的伪代码中还有一些细节需要补充，例如我们需要保持左指针一直在右指针的左侧（即满足 b≤c），具体可以参考下面的代码，均给出了详细的注释。

五、代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        vector<vector<int>> ans;
        
        // 枚举 a
        for (int first = 0; first < n; ++first) 
        {
            // 需要和上一次枚举的数不相同
            if (first > 0 && nums[first] == nums[first - 1]) 
            {
                continue;
            }
            
            // c 对应的指针初始指向数组的最右端
            int third = n - 1;
            int target = -nums[first];
            
            // 枚举 b
            for (int second = first + 1; second < n; ++second) 
            {
                // 需要和上一次枚举的数不相同
                if (second > first + 1 && nums[second] == nums[second - 1]) {
                    continue;
                }
                
                // 需要保证 b 的指针在 c 的指针的左侧
                while (second < third && nums[second] + nums[third] > target) {
                    --third;
                }
                
                // 如果指针重合，随着 b 后续的增加
                // 就不会有满足 a+b+c=0 并且 b<c 的 c 了，可以退出循环
                if (second == third) 
                {
                    break;
                }
                
                if (nums[second] + nums[third] == target) 
                {
                    ans.push_back({nums[first], nums[second], nums[third]});
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};