欧拉角、旋转矩阵、四元数

参考的博客：
https://blog.csdn.net/yang__jing/article/details/82316093
https://blog.csdn.net/u011092188/article/details/77430988
https://blog.csdn.net/u011178262/article/details/84479181#_1

理论

不同的几何编程库所基于的坐标系的手性会有所不同

• Eigen: 右手系
• OpenGL: 右手系
• Unity3D: 左手系
• ROS tf: 右手系

区分 点的变换 和 坐标系本身的变换：

指的是 将某点在B坐标系中的坐标表示变换为其在A坐标系中的坐标表示，实质是同一点在不同坐标系下的不同坐标表示，即 点的变换；若将A和B坐标系假设为刚体，则B坐标系变换到A坐标系（坐标系本身的变换）的变换矩阵为：

使用传感器（Camera-IMU）标定工具（例如Kalibr）标定出的外参指的是 点的变换
ROS中 static_transform_publisher 则是 坐标系本身的变换

在分析多个坐标系的姿态变换时，要注意根据点的变换或者坐标系的变换确定矩阵左乘还是右乘：

• 点的变换：矩阵相乘 从右到左，即 矩阵左乘
• 坐标系的变换：矩阵相乘 从左到右，即 矩阵右乘

1.欧式变换：

2.单位四元数

3.欧拉角

4.坐标变换

已知坐标系0，和坐标系1，已知坐标系0的姿态R0,t0,坐标系1的姿态R1,t1。
则从坐标系0到坐标1的坐标变换t,R为：

Eigen::Vector3d t0,t1;
Eigen::Matrix3d R0,R1;
Eigen::Vector3d t = R0.transpose() * (t1 - t0);
Eigen::Matrix3d R = R0.transpose() * R1;

Eigen库变换

旋转矩阵（3X3）:Eigen::Matrix3d
旋转向量（3X1）:Eigen::AngleAxisd
四元数（4X1）: Eigen::Quaterniond
平移向量（3X1）:Eigen::Vector3d
变换矩阵（4X4）:Eigen::Isometry3d

一.旋转矩阵

1.初始赋值：

Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix<<x_00,x_01,x_02,x_10,x_11,x_12,x_20,x_21,x_22;

2.旋转矩阵转欧拉角(Z-Y-X，即RPY)

Eigen::Vector3d eulerAngle=rotation_matrix.eulerAngles(2,1,0);

3.旋转矩阵转四元数

Eigen::Quaterniond quaternion(rotation_matrix);
Eigen::Quaterniond quaternion;
quaternion=rotation_matrix;

二.欧拉角

1.初始化欧拉角(Z-Y-X，即RPY)

Eigen::Vector3d eulerAngle(yaw,pitch,roll);

2.欧拉角转旋转矩阵

Eigen::AngleAxisd rollAngle(AngleAxisd(eulerAngle(2),Vector3d::UnitX()));
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(AngleAxisd(eulerAngle(1),Vector3d::UnitY()));
Eigen::AngleAxisd yawAngle(AngleAxisd(eulerAngle(0),Vector3d::UnitZ()));
 
Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix=yawAngle*pitchAngle*rollAngle;

3.欧拉角转四元数

Eigen::AngleAxisd rollAngle(AngleAxisd(eulerAngle(2),Vector3d::UnitX()));
Eigen::AngleAxisd pitchAngle(AngleAxisd(eulerAngle(1),Vector3d::UnitY()));
Eigen::AngleAxisd yawAngle(AngleAxisd(eulerAngle(0),Vector3d::UnitZ()));
 
Eigen::Quaterniond quaternion;
quaternion=yawAngle*pitchAngle*rollAngle;

三.四元数

1. 初始化四元数

Eigen::Quaterniond quaternion(w,x,y,z);

2. 四元数转旋转矩阵

Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix=quaternion.matrix();
Eigen::Matrix3d rotation_matrix;
rotation_matrix=quaternion.toRotationMatrix();

3. 四元数转欧拉角(Z-Y-X，即RPY)

Eigen::Vector3d eulerAngle=quaternion.matrix().eulerAngles(2,1,0);