LeetCode | 面试题16.11.跳水板

你正在使用一堆木板建造跳水板。有两种类型的木板，其中长度较短的木板长度为shorter，长度较长的木板长度为longer。你必须正好使用k块木板。编写一个方法，生成跳水板所有可能的长度。返回的长度需要从小到大排列。

示例：

输入：
    shorter = 1
    longer = 2
    k = 3
输出： 
	{3,4,5,6}

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/diving-board-lcci
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分析

虽然在力扣上这题的标签是递归，但是仔细分析会发现并不需要递归。先不考虑特殊情况，做如下分析：

• 可知对于任意一组参数（shorter、longer、k），最小的组合是k个shorter，相应地，最大的组合即为longer；
• 由题知，有k块木板，考虑任意选择一种木板（比如shorter），选择的情况可能为0、1、2…k共k + 1可能，因此最终的结果也是k + 1种；
• 通过第二点可知，共有k + 1种可能，因此可以假设第一种是全选shorter，长度设为len，第二种选择是将第一种选择中的一个shorter替换为longer，那么长度即为len + (longer - shorter)，以此类推，即每次增加一个step（longer - shorter），最终加到longer * k即可得到最大值。

再考虑特殊情况：

• 当k不为正数时，无意义，按照题目给的返回值，返回[]即可；
• 当shorter和longer一样大的时候，可以无论k取何值，只有一个结果(shorter * k 或者说 longer * k)。

代码

public int[] divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
    if (k <= 0) {
        return new int[0];
    }
    if (shorter == longer) {
        return new int[]{shorter * k};
    }
    int n = k + 1;
    int[] res = new int[n];
    int step = longer - shorter;
    for (int i = 0, val = shorter * k; i < n; i++, val += step) {
        res[i] = val;
    }
    return res;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：只有一重循环遍历，循环体内为常数操作，故为O(n)；
• 空间复杂度：只有在存储结果使用了额外的k + 1个空间，故为O(n)。