汽车侧垂向耦合动力学模型(汽车动力学建模进阶知识)

一.汽车侧垂向耦合动力学模型

1.1 侧向轮胎模型

      这里的汽车侧向轮胎模型，采取的是魔术轮胎半经验轮胎模型，该模型现在在汽车动力学建模领域的应用最为广泛，输入为轮胎法向反力 $F_z$和车轮侧偏角 $\alpha$,输出为车轮侧向力 $F_y$，该经验公式如下：[1]       $F_y\left(\alpha\right)=D_y\sin{(}C_yarctan\left(B_y\alpha-E_y\left(B_y\alpha-\arctan{\left(B_y\alpha\right)}\right)\right))$ $C_y=1.30$

$D_y=b_1F_z^2+b_2F_z$

$B_y=b_3sin{\left(b_4arctan{\left(b_5F_z\right))}\right.}/{C_yD_y}$

$E_x=b_6F_z^2+b_7F_z+b_8$
      

拟合参数[1]	值
$C_y$	1.30
$b_1$	-23.4
$b_2$	981
$b_3$	1078
$b_4$	1.67
$b_5$	0.202
$b_6$	0.000
$b_7$	-0.387
$b_8$	0.707

      确定好各种参数后，搭建模型即可，这里建议用Function函数，在Matlab内编写程序控制输入输出即可。

1.2 侧垂向耦合动力学模型

      如上图一，为标准的汽车侧向动力学模型，其中左右两个方块代表车轮模型， $x$代表汽车纵向运动方向， $y$代表汽车侧向的运动方向， $\dot{\psi}$为汽车的横摆角速度； $\dot{x}$为汽车速度纵向分量， $\dot{y}$为汽车的速度侧向分量； $\beta$为质心侧偏角； $F_{yf}$为汽车前轮侧向力， $F_{yr}$为汽车后轮侧向力； $a$和 $b$分别为质心到前后轴的距离； $\alpha_f$和 $\alpha_r$分别为前后轮的侧偏角； $Y_{aw}$为汽车横摆角速度； $\delta$为前轮转角输入。
      如上图二，即为简化的半车模型。该图形中各个参数的含义为 $c_{sr}$和 $c_{sf}$为前后悬架的阻尼系数； $F_{MRr}$和 $F_{MRf}$是可控阻尼力； $k_{sf}$和 $k_{sr}$为前后悬架的弹簧刚度； $q_f$和 $q_r$为前后轮的路面激励， $F_{zf}$和 $F_{zr}$为地面给轮胎的法向反力；了解这两张原理图以后，根据牛顿第二定律，可列出以下微分方程[1]。
      整车侧向刚体运动学微分方程：
$M_ta_y=F_{xf}\cos{\delta}+F_{yr}$      上式中 $M_t$为整车质量， $a_y$为总的纵向加速度 $(a_y=\ddot{y}+\dot{x}\dot{\psi})$， $F_{xf}$为前轮纵向力。在该微分方程中 $F_{yr}$为后轮侧向力， $\delta$为前轮转角输入控制量。
      整车横摆刚体运动学微分方程： $I_z\ddot{\psi}=acos{\delta F_{yf}}-bF_{y\gamma}$      簧载质量垂向动力学运动学微分方程： $M_b\left(\ddot{z}-x\dot{\theta}\right)=-k_sf\left(z-a\theta-z_{uf}\right)-k_{sr}\left(z+b\theta-z_{ur}\right)-C_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta}-{\dot{z}}_{uf}\right)-c_{sr}\left(z+b\dot{\theta}-{\dot{z}}_{ur}\right)+F_{MRf}+F_{MRr}$      簧载质量俯仰动力学运动微分方程： $I_y\ddot{\theta}=ak_{sf}\left(z-a\theta-z_{uf}\right)-bk_{sr}\left(z+b\theta-z_{ur}\right)+ac_{sf}\left(\dot{z}-a\dot{\theta}-{\dot{z}}_{uf}\right)-bc_{sr}\left(\dot{z}+b\dot{\theta}-{\dot{z}}_{ur}\right)-aF_{MRf}+bF_{MRr}+h_pF_{yf}sin{\delta}+M_bgh_dsin{\theta}$      车轮侧偏角的用下面两个公式求。
$\alpha_{fl}=\delta-arctan{\frac{\dot{y}+a\dot{\psi}}{\dot{x}}}，\alpha_{rl}=-\arctan{\frac{\dot{y}-b\dot{\psi}}{\dot{x}}}$      上述为汽车侧垂向耦合的动力学模型。本文的内容为学习卢少波博士论文经验所得。本文篇幅有限，如果想深入贯通了解需要在看一下侧向和纵向还有耦合的模型，可以去知网搜索一下该论文。

二.参考文献

[1] 卢少波. 汽车底盘关键子系统及其综合控制策略研究[D].重庆大学,2009.