2020牛客暑期多校训练营（第五场）D- Drop Voicing

Statement

• 有两种操作
• $operation-1$ 取倒数第二个移到首位
• $operation-2$ 把第一个移到末尾
• 要求多次 $operation-1$连在一起时次数最小

Solution 1

• 由 $operation-2$易得这是一个随便转的圆盘
• 而圆盘旋转并不改变元素的相对位置
• 只有 $operation-1$改变了相对位置

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• 当多次执行 $operation-1$时
• 每一次挪动的时候，其它数字被挤开相应往顺时针挪动
• 看上去很复杂
• 我们把移动的所有数字 $a_x...a_n-1$看做一个整体
• 等价于把这个整体移到 $a_n$后面 $(a_1前面)$
• 相对的，操作等价于将 $a_n$移到第 $x$位
• 进一步，所谓多次operation-1连在一起其实就是将任意数字移动到任意位置
• 接下来就很简单了
• 我们求出原序列的最长上升子序列
• 对于不在最长上升子序列里的数，我们每一个数花一个多次operation-1连在一起 移动到正确的位置就好了

Solution 2

• 当你看到 $(2 \leq n \leq 500)$的数据范围
• 容易猜出时复 $O(N^3)$或 $O(N^2logN)$

• 如果你有欧皇血统就像同机房的某大佬

• 就能猜出算法为最长上升子序列

• 如果你能想到这一步，恭喜你得到了朱子百家真传——“看数据，猜算法”

Code( $O(N^3)$)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
const int N=510;
using namespace std;
int n,ans,a[N],dp[N];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
	for(int c=1;c<=n;c++){
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=1;i<=n;i++){
			dp[i]=1;
			for(int j=1;j<i;j++)
				if(a[j]<a[i]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
			ans=max(ans,dp[i]);	
		}int tmp=a[1];
		for(int i=1;i<n;i++) a[i]=a[i+1];
		a[n]=tmp;
	}printf("%d\n",n-ans);
}