【奇技淫巧】-- 接雨水

接雨水（困难）

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

思路一

从底开始，一层一层往上算。
结果：超时

思路二

往上递归时，确保每次递归都有新值纪录
结果：超时

思路三

以栈形式，从左往右递归。
结果：通过

其实前两个思路都能通过绝大部分，只是最后一个测试样本有一万多个数据，我也是醉了。。。

我们可以不用像方法 2 那样存储最大高度，而是用栈来跟踪可能储水的最长的条形块。使用栈就可以在一次遍历内完成计算。

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我们在遍历数组时维护一个栈。如果当前的条形块小于或等于栈顶的条形块，我们将条形块的索引入栈，意思是当前的条形块被栈中的前一个条形块界定。如果我们发现一个条形块长于栈顶，我们可以确定栈顶的条形块被当前条形块和栈的前一个条形块界定，因此我们可以弹出栈顶元素并且累加答案到 ans。

作者：LeetCode
链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water/solution/jie-yu-shui-by-leetcode/ 来源：力扣（LeetCode） 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

代码实现：（思路2）

int onetrap(vector<int>& height, int begin, int end) {
        int area = 0;
        int min = height[begin];
        int flag = 0;
        //调整区间
        for (int j = begin; j <= end; j++) {
            if (height[j] == 0) {
                begin++;
            }
            else
                break;
        }
        for (int k = end; k >= begin; k--) {
            if (height[k] > 0) {
                end = k;
                break;
            }
        }

        if (begin >= end)
            return 0;

        //开始计数
        for (int i = begin; i <= end; i++) {
            if (height[i] == 0) {
                area++;
                flag++;
            }
            else {
                if (height[i] < min)
                    min = height[i];
            }
        }
        if (!flag) {
            for (int i = begin; i <= end; i++) {
                if (height[i] != 0) {
                    height[i] -= min;
                }
            }
        }
        else {
            for (int i = begin; i <= end; i++) {
                if (height[i] != 0) {
                    height[i] -= 1;
                }
            }
        }



        area += onetrap(height, begin, end);
        return area;
    }
    
    int trap(vector<int>& height) {
        if(height.size() == 0)
            return 0;
        return onetrap(height,0,height.size()-1);
    }

代码实现（思路3）

int trap(vector<int>& height) {
        int ans = 0;
        stack<int> st;
        for (int i = 0; i < height.size(); i++) {
            while(!st.empty() && height[st.top()] < height[i]) {
                int top = st.top();
                st.pop();
                if (st.empty()) break;
                int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[top];
                int w = (i - st.top() - 1);
                ans += h * w;
            }
            st.push(i);
        }
        return ans;
    }