Python求解汉诺塔游戏（递归思想）

一、问题定义

百度百科定义：汉诺塔（又称河内塔）问题是源于印度一个古老传说的益智玩具。据说大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照从小到大顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门借助其中一根柱子，把64片黄金圆盘重新摆放到第三个根柱子上。并且规定，在小黄金圆盘上不能放大的黄金圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

例如，如果黄金圆盘只有3片，则为了满足游戏规则，那么必须按照如下图所示的8个步骤完成：

二、代码实现

# 将n个盘子借助y柱从x柱移动到z柱
def hanoi(n, x, y, z):

    count = 0
    if n == 1:  # 递归出口
        print(x, ' --> ', z)
        return 1
    else:
        # 将前n - 1个盘子借助z柱从x柱移动到y柱上
        count += hanoi(n - 1, x, z, y)  # 递归调用

        # 将最底下的1个盘子从x柱移动到z柱上
        count += hanoi(1, x, y, z)

        # 将n - 1个盘子借助x柱从y柱移动到z柱上
        count += hanoi(n - 1, y, x, z)  # 递归调用

        return count


def main():

    hanoi_level = input("请输入汉诺塔层数：")
    print("总共移动次数为%d" % hanoi(int(hanoi_level), 'X', 'Y', 'Z'))


if __name__ == '__main__':
    main()

当黄金圆盘为4层时，代码的输出结果为：

请输入汉诺塔层数：4
X --> Y
X --> Z
Y --> Z
X --> Y
Z --> X
Z --> Y
X --> Y
X --> Z
Y --> Z
Y --> X
Z --> X
Y --> Z
X --> Y
X --> Z
Y --> Z
总共移动次数为15