数论(筛区间质数) - Help Hanzo LightOJ - 1197

数论(筛区间质数) - Help Hanzo LightOJ - 1197

题意：

$求区间[a,b]有多少个素数$

Input

$多组输入，第一行是t表示有t组数据，接下来每行一对a,b$

Output

$输出"Case \ x:"后再输出答案$

Sample Input

3
2 36
3 73
3 11

Sample Output

Case 1: 11
Case 2: 20
Case 3: 4

Note

$t ≤ 200 ，1 ≤ a ≤ b < 2^{31}，b - a ≤ 100000$

$Time\ limit:2000 ms,Memory\ limit:32768 kB$

---

分析：

$先用线性筛法，预处理出\sqrt{b_{max}}内的质数，$

$接着通过埃式筛法，利用预处理出的质数，筛去区间[a,b]内的合数。$

$标记时，将区间[a,b]映射到[0,b-a]。$

参考：线性筛 + 埃式筛 (筛区间质数) - Prime Distance - POJ 2689

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>

#define ll long long

using namespace std;

const int N=1e5+10;

int primes[N],cnt;
bool st[N];

void get_prime(int n)
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;primes[j]*i<=n;j++)
        {
            st[primes[j]*i]=true;
            if(i%primes[j]==0) break;
        }
    }
}

int cal(int l,int r)
{
    memset(st,false,sizeof st);
    
    int res=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++)
    {
        ll p=primes[i];
        ll start=max(2*p,(l+p-1)/p*p);
        for(ll j=start;j<=r;j+=p)
            st[j-l]=true;
    }
    for(int i=0;i<=r-l;i++)
        if(!st[i]&&i+l>=2)
            res++;
            
    return res;
}


int main()
{
    get_prime(N-1);
    
    int T; cin>>T;
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        int l,r; cin>>l>>r;
        printf("Case %d: %d\n",t,cal(l,r));
    }
    return 0;
}