Tarjan(强连通分量缩点) - Mouse Hunt - CodeForces 1027D

Tarjan(强连通分量缩点) - Mouse Hunt - CodeForces 1027D

题意：

$给定一个n个点，n条边的有向图，$

$初始时，老鼠可能在任意点，$

$接着老鼠将从点i到点a_i，$

$在i点放置一个捕捉装置需要花费c_i，$

$计算最少花费，能够确保抓住老鼠(无论老鼠从什么位置出发)。$

输入：

$首行一个正整数n，$

$接着n个正整数，c_1,c_2,...,c_n$

$最后一行为n个正整数：a_1,a_2,...,a_n$

输出：

$一个正整数，表示最少花费。$

Examples
Input

5
1 2 3 2 10
1 3 4 3 3

Output

3

Input

4
1 10 2 10
2 4 2 2

Output

10

Input

7
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 3 6 7 6

Output

2

数据范围：

$1≤n≤2⋅10^5，1≤c_i≤10^4，1≤a_i≤n$

---

分析：

$根据题意，我们在i和a_i之间连接一条有向边，每个点有且仅有一条出边。$

$要能确保抓住老鼠，事实上，我们没有必要在入度为0的点上放置捕捉装置，$

$因为该点必然会到达其他点，我们在其能够到达的其他点上放捕捉装置也是可行的。$

$而且，我们必须在出度为0的点上放置一个捕捉装置。$

$首先我们通过tarjan算法对强连通分量进行缩点，$

$每个强连通分量的权值为该强连通分量内部所有点的权值的最小值。$

$接着统计每一个连通分量的出度，$

$最后，我们将所有出度为0的点的权值累加上就是最小花费。$

$注意，自环的情况需要特判，即i=a_i的情况，需要在该点上也放置一个装置。$

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>

#define ll long long

using namespace std;

const int N=200010, M=200010;

int n,m;
int e[M],ne[M],h[N],w[N],idx;
int stk[N],top;
bool in_stk[N];
int id[N],ssc_cnt;
int dfn[N],low[N],timestamp;
int minp[N],dout[N];
int a[N];

void add(int a,int b)
{
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void tarjan(int u)
{
    dfn[u]=low[u]=++timestamp;
    stk[++top]=u,in_stk[u]=true;
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
    {
        int j=e[i];
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j);
            low[u]=min(low[u],low[j]);
        }
        else if(in_stk[j]) low[u]=min(low[u],dfn[j]);
    }

    if(dfn[u]==low[u])
    {
        ++ssc_cnt;
        int y;
        do
        {
            y=stk[top--];
            in_stk[y]=false;
            id[y]=ssc_cnt;
            minp[ssc_cnt]=min(minp[ssc_cnt],w[y]);
        }while(y!=u);
    }
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        add(i,a[i]);
    }
    
    memset(minp,0x3f,sizeof minp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i])
            tarjan(i);
        
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=h[i];~j;j=ne[j])
        {
            int k=e[j];
            int u=id[i], v=id[k];
            if(a[i]==i || u==v) continue;
            dout[u]++;
        }

    int res=0;
    for(int i=1;i<=ssc_cnt;i++)
        if(!dout[i])
            res+=minp[i];

    cout<<res<<endl;
    
    return 0;
}