(矩阵快速幂） [TJOI2017]可乐

这题一看我就先想着t*m的分层图dp，dp[i][j][k]代表第t秒第j个点的路径数，k=0就是在第j个点爆炸，k=1就是停留在j点，然后

dp[i][j][1]=dp[i-1][j][1]+∑（其他相邻点v，dp[i-1][v][1]）,意思是第i秒停留在第j个点的路径可以是第i-1秒停留在第j个点或和j相邻点转移过来

dp[i][j][0]=dp[i-1][j][1],意思是在第i秒第j个点爆炸的点只能是第i-1秒停留在第j个点转移来

然后把每秒爆炸的方案加上，再加上第t秒停留在每个点的方案就是答案

然后我就是开始写了。。然后样例过了。。然后我就开始交。。。然后人没了

一直t一直t，t到怀疑人生

然后我就试了下题解的分层dp代码，然后也t了，应该是加强了数据。告辞

~~（话说洛谷评测机真8太行，1s1e8都跑不了）~~

那就只能矩阵快速幂了，邻接矩阵的k次幂的到mp[][]，mp[i][j]意思是第i个点到第j个点路径长度为k的走法有多少种

于是这题不就是要求点1走t次到其他点的总方案吗

不过还有两个地方要处理

1.它可以在某个点停留

那我们只要给每个点增加一个自环，那就可以达到在某个点停留的效果

2.它可以自爆

那只要给每个点和0连一条边，0本身没有出边，那每个点到0就不能出去，相当于自爆了

最后ans= $\sum_{i=0}^{n}mp[1][i]$ ,

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的 111 号城市上。这个可乐机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给加里敦星球城市图，在第 000 秒时可乐机器人在 111 号城市，问经过了 ttt 秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入格式

第一行输入两个正整数 NNN，MMM。NNN 表示城市个数，MMM 表示道路个数。

接下来 MMM 行每行两个整数 uuu，vvv，表示 uuu，vvv 之间有一条道路。保证两座城市之间只有一条路相连，且没有任何一条道路连接两个相同的城市。

最后一行是一个整数 ttt，表示经过的时间。

输出格式

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对 201720172017 取模后的结果。

输入输出样例

输入 #1

输出 #1

说明/提示

样例输入输出 1 解释

111 ->爆炸。
111 -> 111 ->爆炸。
111 -> 222 ->爆炸。
111 -> 111 -> 111。
111 -> 111 -> 222。
111 -> 222 -> 111。
111 -> 222 -> 222。
111 -> 222 -> 333。

数据范围与约定

对于 20%20\%20% 的数据，保证 t≤1000t \leq 1000t≤1000。

对于100%100\%100%的数据，保证 1<t≤1061 < t \leq 10^61<t≤106，1≤N≤301 \leq N \leq301≤N≤30，0<M<1000 < M < 1000<M<100，1≤u,v≤N1 \leq u, v \leq N1≤u,v≤N。

#include <cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 2017;
map<ll,ll>mp;
inline ll read(){
    ll x = 0;char c = 0;
    c = getchar();
    while(isdigit(c)) x = (x<<1)+(x<<3)+(c^48),c = getchar();
    return x;
}
struct matrix{
    ll x[31][31];
}a;
matrix muli(matrix a,matrix b){
    matrix temp;
    memset(temp.x,0,sizeof(temp.x));
    for(register int i = 0; i <=30; i++)
    for(register int j = 0; j <=30; j++)
    for(register int k = 0; k <=30; k++){
        temp.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
        temp.x[i][j]%=mod;
    }
    return temp;
}
matrix pows(matrix a,ll b){
    matrix e;
    memset(e.x,0,sizeof(e));
    for(register int i = 0; i <=30; i++) e.x[i][i] = 1;
    matrix ans = e;
    while(b){
        if(b&1) ans=muli(ans,a);
            a=muli(a,a);
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    /*ll n,q;
    q = read(),n = read();
    matrix a;
    a.x[0][0] = 3;a.x[0][1] = 1;a.x[1][0] = 1;a.x[1][1] = 0;
    matrix b;
    b.x[0][0] = 3;b.x[0][1] = 1;b.x[1][0] = 2;b.x[1][1] = 0;
    ll ans = 0;
    matrix a1,b1;
    mp[0] = 0;mp[1] = 1;
    for(register ll i = 1; i <= q; i++){
        if(mp.count(n)==0){
            b1=pows(b,n-2);
            a1=muli(a,b1);
            ans=ans^a1.x[0][0];
            mp[n] = a1.x[0][0];
            n=n^(a1.x[0][0]*a1.x[0][0]);
        }else{
            ans^=mp[n];
            n^=(mp[n]*mp[n]);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);*/
    ll n,m;
    scanf("%lld %lld",&n,&m);

    for(ll i=1;i<=m;i++)
    {
        ll u,v;
        scanf("%lld %lld",&u,&v);
        a.x[u][v]=1;a.x[v][u]=1;
    }
    for(ll i=0;i<=n;i++)a.x[i][i]=1;
    for(ll i=1;i<=n;i++)
    {
        a.x[i][0]=1;
    }
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    matrix b=pows(a,t);
    ll ans=0;
    for(ll i=0;i<=n;i++) ans=(ans+b.x[1][i])%2017;
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}