应用概述
离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。
——————百度
你是否因为开数组过大而MLE
你是否因为不知道如何保存数值而WA到底
你是否从入门到放弃
不要担心不要害怕
离散化可以通过映射 将其简化。
- 如果有些数据本身很大，无法在数组中以本身作为自己的下标
- 当数据只与他们的相对大小有关，而与具体是几无关
那么就可以采用离散化来处理数据了
比如：
原数据： 999999, 1 , 24 , 3
离散化处理后： 4 , 1 , 3 , 2
离散化的方法
常用方法
- 排序
- 去重
- 离散化索引
在STL中有三个函数可以帮助我们进行以上操作
- sort函数用来排序，它的使用方法是sort(数组名,数组名+数组长度) ，很常用的函数
- unique函数用来去重， 它的使用方法是 unique(数组名,数组名+数组长度) 它的去重并不是把重复元素删去，而是将重复元素放在数组的末尾。
- lower_bound函数用来离散化索引，它用来找数组中第一个大于或等于目标值的数据的位置，它的使用方法是lower_bound(数组名,数组名+数组长度,目标值)
知道了这几个函数，离散化数据的操作就十分简单了。
我们需要另开一个数组来同时存放所需值，用来排序去重找到索引，再将索引赋值给原数组。
代码模板
int a[MAXN],n; //原数组 数组长度
int b[MAXN],m; //索引数组 去重后的数组长度
/*数组赋值操作
....
....将两数组同时赋值
....
*/
sort(b,b+n);
m=unique(b,b+n)-b;
for(int i=0;i<m;i++)
a[i]=lower_bound(b,b+m,a[i])-b;
//离散化完成 进一步根据题意操作
另一种方法
从别人博客学到的: 离散化：两种离散化方式详解.
- 结构体存放数据和数据下标
- 对结构体数据进行排序
- 枚举着放回原数组 下标就是输入的位置，放入的数据是排序后的索引
代码模板
#include <bits/stdc++.h>
const int MAXN=10;
using namespace std;
struct node{
int data,id;
}b[MAXN];
int a[MAXN],n;
bool rule(node x,node y)
{
return x.data<y.data;
}
int main()
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&b[i].data);
b[i].id=i;
}
sort(b,b+n,rule);
for(int i=0;i<n;i++)
a[b[i].id]=i;
return 0;
}
例题分析
题目分析
- 数据范围很大，但是n在可接受范围内
- 操作与相对大小有关，与具体是几无关
这数据妥妥的要离散化了，不过还需要一些并查集的知识。
AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,ans,k,f[1000005],a[3*1000005],cnt,m;
struct node
{
int x,y,e;
}r[1000005];
bool rule(node a,node b)
{
return a.e>b.e; //合并的操作排在前
}
int find(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
return f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(r,0,sizeof(r));
memset(f,0,sizeof(f));
cnt=-1,ans=1;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&r[i].x,&r[i].y,&r[i].e);
a[++cnt]=r[i].x;
a[++cnt]=r[i].y;
}
sort(a,a+cnt);
m=unique(a,a+cnt)-a;
for(int i=0;i<=m;i++)
f[i]=i;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
r[i].x=lower_bound(a,a+m,r[i].x)-a;
r[i].y=lower_bound(a,a+m,r[i].y)-a;
}
sort(r+1,r+1+n,rule);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=find(r[i].x);
int y=find(r[i].y);
if(r[i].e==1)
f[x]=y;
else{
if(x==y)
{
printf("NO\n");
ans=0;
break;
}
}
}
if(ans) printf("YES\n");
}
return 0;
}