求10000以内所有的质数

首先，要清楚质数（素数）的概念。质数(prime number)又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数;否则称为合数。

其次根据质数的定义，我们可以总结以下几种算法去计算10000以内所有的质数：

算法一：判断该数i去能否被2到i的1/2之间任意的数整除，能--->不是质数；不能--->是质数

public static void main(String[] args) {
        //算法一：判断该数i去能否被2到i的1/2之间任意的数整除，能--->不是质数；不能--->是质数
        final int NUM = 10000;
        int count = 0;//计循环次数
        for (int i = 2; i <= NUM; i++ ,count++){
            boolean isPrime = true;//true--->是质数    false---->不是质数
            //判断该数i去能否被2到i的1/2之间任意的数整除，能--->不是质数；不能--->是质数
            for (int j = 2; j < i/2; j++ ,count++){
                if (i % j == 0){
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime){
                System.out.println(i);
            }
        }
        System.out.println("一共循环了"+count+"次");
    }

结果：

一共循环了2907642次

算法二：判断该数i去能否被2到i的算术平方根之间任意的数整除，能--->不是质数；不能--->是质数

public static void main(String[] args) {
        //算法二：判断该数i去能否被2到i的算术平方根之间任意的数整除，能--->不是质数；不能--->是质数
        final int NUM = 10000;
        int count = 0;//计循环次数
        for (int i = 2; i <= NUM; i++ ,count++){
            boolean isPrime = true;//true--->是质数    false---->不是质数
            //判断该数i去能否被2到i的算术平方根之间任意的数整除，能--->不是质数；不能--->是质数
            for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j++ ,count++){
                if (i % j == 0){
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime){
                System.out.println(i);
            }
        }
        System.out.println("一共循环了"+count+"次");
    }

结果：

一共循环了118756次

算法三：判断该数i是奇数并且去能否被2到i的算术平方根之间任意的奇数整除（包含2，不包括其他偶数），能--->不是质数；不能--->是质数

public static void main(String[] args) {
        //算法三：判断该数i是奇数并且去能否被2到i的算术平方根之间任意的奇数整除（包含2，不包括其他偶数），能--->不是质数；不能--->是质数
        final int NUM = 10000;
        int count = 0;//计循环次数
        for (int i = 2; i <= NUM; i = i==2 ? i+1: i+2,count++){
            boolean isPrime = true;//true--->是质数    false---->不是质数
            //判断该数i是奇数并且去能否被2到i的算术平方根之间任意的奇数整除（包含2，不包括其他偶数），能--->不是质数；不能--->是质数
            for (int j = 2; j <= Math.sqrt(i); j = j==2 ? j+1: j+2 ,count++){
                if (i % j == 0){
                    isPrime = false;
                    break;
                }
            }
            if (isPrime){
                System.out.println(i);
            }
        }
        System.out.println("一共循环了"+count+"次");
    }

结果：

一共循环了62185次

算法四：判断该数i是否能被小于其开平方根的质数整除并且为奇数，是--->是质数；不是--->不是质数

public static void main(String[] args) {
        //算法四：判断该数i是否能被小于其开平方根的质数整除并且为奇数，是--->是质数；不是--->不是质数
        final int NUM = 10000;
        //定义数组array 来储存质数
        int[] array = new int[NUM/2];
        int size = 0,count = 0;
        //将质数2赋值给array[0]
        array[size++] = 2;
        System.out.println("2");
        for (int i = 3; i<=NUM;i += 2,count++){
            boolean is = true;//  true--->质数    false--->不是质数
            //判断该数i是否能被小于其开平方根的质数整除并且为奇数，是--->是质数；不是--->不是质数
            for (int j = 0; array[j]<=(int)Math.sqrt(i); j++,count++){
                if (i%array[j] == 0){
                    is = false;
                    break;
                }
            }
            if (is){
                array[size++] = i;
                System.out.println(i);
            }
        }
        System.out.println("循环了"+count+"次");
    }

结果：

循环了39982次

通过上述四种算法，我们可以明显的发现，第四种算法（判断该数i是否能被小于其开平方根的质数整除并且为奇数，是--->是质数；不是--->不是质数）循环的次数最少，系统的效率最高，但其也有相比其他算法的不足：占用系统空间比较大。我们优先选择第四种的算法。

求10000以内所有的质数

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