2020牛客暑期多校训练营（第九场）Groundhog and Apple Tree

原题
题目描述
有一个 $n$个点 $n-1$条边的苹果树。每条边有障碍物，经过时会减少一定的 $hp$。如果吃了第 $i$个苹果，则会回复 $a_i$的 $hp$。当没有苹果的时候，可以在原地休息一个单位时间，回复 $1hp$。
$hp$不能为负，但可以是 $0$到正无穷大。一个苹果只能吃一次，但每次经过一条边时，都会消耗 $hp$。边很脆弱，每条边只能最多经过 $2$次。
从根节点 $1$开始出发，初始 $hp$为 $0$，要求经过所有点后返回 $1$号点，求最少休息时间。
样例
输入

1
5
4 2 1 5 7
1 2 4
1 3 5
4 2 9
5 2 3

输出

23

说明

He can traverse in the order of 1→3→1→2→5→2→4→2→1.

思路
脑袋一拍，这道题是求解树上的最优解，而且没有后效性，所以盲猜这是一道树型 $DP$。
设一个结构体 $node$， $node$中的 $a$表示当前所用的最小时间 $T$， $b$表示当前的 $HP$值。
所以，我们可以把边和边的权值都存起来，然后 $dfs$搜索与这个点相邻的点，而且为了保证不直接走回头路，传进来一个 $fa$，表示当前节点的父节点。如果当前节点想走 $fa$节点，直接 $continue$。为了保证能回溯，所以把考虑过节点再放入 $vector$中。
接下来我们就要考虑一下我们的贪心策略，怎么走才是最优的：

• 优先走能加 $HP$节点
• • 优先打加 $HP$多的节点
• 再走减 $HP$节点
• • 优先打 $T+HP$大的节点

以下还有官方给的更完整的思路 $：$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
struct node{ll a,b;}dp[maxn];
vector<node>vec[maxn];
int t,n,a[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    if(a.b-a.a>=0){if(b.b-b.a<0) return 1;return a.a<b.a;}
    else{if(b.b-b.a>=0) return 0;return a.b>b.b;}
}
void dfs(int x,int fa)
{
    vector<node>v;
    ll z=a[x],m=a[x];
    node n;
    for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
    {
        n=vec[x][i];
        if(n.a==fa)continue;
        dfs(n.a,x);dp[n.a].a+=n.b,dp[n.a].b-=n.b;
        if(dp[n.a].b<0)dp[n.a].a-=dp[n.a].b,dp[n.a].b=0;
        v.push_back(dp[n.a]);
    }
    sort(v.begin(),v.end(),cmp);
    for(int i=0;i<v.size();i++)n=v[i],m=min(m,z-n.a),z+=n.b-n.a;
    if(m>=0) dp[x].a=0,dp[x].b=z;
    else dp[x].a=-m,dp[x].b=z-m;
}
int main()
{
	for(scanf("%d",&t);t--;)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),vec[i].clear();
		for(int i=1,x,y,z;i^n;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),vec[x].push_back((node){y,z}),vec[y].push_back((node){x,z});
		dfs(1,0);printf("%lld\n",dp[1].a);
	}
}