2020牛客暑期多校训练营（第七场） Dividing

原题
题目描述
定义传奇元组 $：$
● $(1，k)$始终是传奇元组，其中k是整数。
● 如果 $(n，k)$是传奇元组， $(n+k，k)$与 $(nk，k)$也是传奇元组。
我们想知道 $1≤n≤N$， $1≤k≤K$时传奇元组 $(n，k)$的数目。
输入描述
输入包含两个整数 $N$和 $K$， $1≤N$， $K≤$ $10$¹²。
输出描述
输出答案，取模 $10$⁹ $+7$。
样例1
输入

3 3

输出

8

样例2
输入

3 9

输出

14

思路
一拍脑袋，我们会知道由 $(n，k)$推出的 $(nk，k)$的传奇元组， $n$必定是 $k$的倍数；而如果没有， 那么肯定是 $(xk+1,k)$的形式。
所以只有在满足 $n=1$， $n$是 $k$的倍数，或者 $n-1$是 $k$的倍数时， $(n，k)$是传奇元组。

• 若 $n=xk$，则 $x$和 $k$中肯定有一个数字不超过 $10$⁶，所以只要枚举 $k$和 $n$中较小的数字即可，另外一个的个数可以通过计算得出。
• 若 $n=xk+1$，则和上面的情况相同。
• 若 $n=1$，直接统计即可。
  具体细节可以看以下代码。
  代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod=1e9+7;
ll n,m,sum;
void solve(ll a,ll b)
{
    b=min(a,b);
    for (ll l=2,r;l<=b;l=r+1)r=min(b,(a/(a/l))),sum=(sum+(r-l+1)%mod*(a/l));
}
int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    solve(n,m);solve(n-1,m);
    printf("%lld",((sum+n)%mod+m-1)%mod);
    return 0;
}