半导体复习总结

一、序论

1、什么是半导体

• 温度升高能够显著提高半导体的导电能力
• 微量杂质的含量能够显著改变半导体的导电能力
• 光照可以显著改变半导体的导电能力
• 磁场，电场也可以显著改变半导体的能力

2、半导体课程涉及内容

讨论半导体性质随着外面因素变化而变化的规律

长程有序 晶体

短程有序 非晶体

二、半导体中的电子状态

1、化学键和晶体结构

（1）化学键

化学键 ：组成晶体原子的原子（离子）之间的结合力

（1）原子的负电性：衡量原子对核外电子（价电子）束缚能力的强弱的量

（2）电离能：使得原子失去价电子所必须的能量

（3）亲和能：使一个中性原子获得一个价电子而形成负离子所释放的能量

（4）原子负电性：（电离能+亲合能）*0.18，使得Li的负电性为1，负电性反映了两个原子在相互键合时最外层电子得失的难易程度

结论 ：两个原子相互键合时价电子总是向负电性大的原子转移

（2）化学键的类型和晶体结构的规律性

一：半导体的中的电子状态

$\phi$ 1：半导体中的电子状态和能带

1、原子的电子状态

（孤立原子中的电子状态）

1. 电子状态决定半导体的性质
2. 电子状态->电子能量状态->状态

a、单电子原子（H）

E分立的，不是连续的状态

结论 ：H原子的核外电子状态时一系列分立的，确定的E值。这些能量称为能级

b、多电子原子其电子状态仍然连续-----> 孤立原子多电子情况

1. 孤立原子核外电子的能量依然不连续
2. 量子数不再是单个的n，而是有4个量子数

• n : 主量子数
• l : 角量子数
• m_l : 磁量子数
• m_s : 自旋量子数

2、自由电子状态

1. 一维薛定谔方程
2. 自由电子的能量状态时连续的

3、半导体中的电子状态和能带

单电子近似 ：2个方面的理想化：一：晶体无缺陷，二：原子固定不动

------->假设半导体中的电子是在严格周期性重复排列的、且固定不动的原子核势场、以及大量电子的平均势场下的运行

单电子近似的意义：1、把复杂的原子核-电子混合系统中的核与电子之间的”作用力“加以分离，2、把众多电子相互牵制的复杂多电子问题，近似看作大量电子对某个（电子）的影响，等效为一个平均值

平均+无缺陷==周期性势场

• 克隆尼科潘纳模型
  • 一维周期性势阱
• 布洛赫定理
  • 证明了具有周期性势场的薛定谔方程解的形式

结论

1. 自由电子波函数

   晶体中电子波函数

通过对比，两者形式相似，都表示了波长 $\lambda$ = $\frac{1}{k}$ ，沿着k方向传播的平面波，但是晶体中周期性调制振幅代替了自由电子中的恒定振幅A

2.自由电子概率密度，

​ 晶体中概率密度函数

3.“几率”是晶格常数a的周期性函数------>晶格中各点找到电子的概率具有周期性的性质，以晶格常数a为周期，反映了电子不再局限在某个原子上而是可以从基本原子“自由运功”到其他晶胞对应点的可能性

4、半导体中的电子能带

• 准自由电子近似

  设想将一个电子放在晶体中，由于晶格原子的存在，电子波在传播过程中受到格点原子的反射。

  量子力学中，电子运动可以看作是波包（波包就是把一系列平面波“打包”，作为一个整体看待，这样才能研究出物理规律。微观世界中的单个粒子无法研究出规律）群速度就是电子运动的平均速度，设波包频率v,电子运动的平均速度可以表示为v= $\frac{dv}{dk}$ v= $\frac{1}{h}$ $\frac{dE}{dk}$

  结论 ：由准自由电子近似可以看出，原先自由电子连续的E~k关系被分割为一系列能量允许和不允许的区间，分别称为允带和禁带。

• 紧束缚近似

  从孤立原子核外电子状态出发，把晶体看作是组成晶体的原子相互靠到一定程度的结果

  能级更具体的理解是电子在具有一定几率具有该能级所代表的能量

  结论 ：随着原子的相互靠拢，形成晶体，原先孤立原子的电子能级展宽成能带

  • 当k= $\frac{n}{2a}$ ，n= $\pm$ 1, $\pm$ 2,…时，能量出现不连续，形成了一系列相间的允带和禁带，其中第一布里渊区为主要的研究对象，周期性

    禁带出现在布里渊区的边界上，每个布里渊区对应一个能带

  • E(k)为周期性

5、允带中的量子态数

结论 ：根据泡利不相容原理，每个能级上不可能有两个或者两个以上的完全相同的电子，所以只能有两个自旋方向相反的电子处在一个能级上，一个布里渊区可以容纳2N个电子

​ 允带中有N个分立的能级

6、导体，半导体和绝缘体的能带

固体物理认为，晶体中的电子能够参与导电是因为在外力作用或者外电场的作用下，电子的能量状态，以及其在布里渊区中的分布情况发生了改变

本征半导体 ：纯净的，不含任何杂质和缺陷的半导体

本征激发 : 本征半导体中的价带电子在电场的作用下跃迁到导带的过程中，即共价键上的电子挣脱束缚成为“自由电子”的过程

$\phi$ 2: 半导体中电子的运动 有效质量

半导体中的电子E~k关系 v= $\frac{1}{h}$ $\frac{dE}{dk}$

有效质量的意义 ：m_n 星花概括了晶格内部势场的作用，可以使得在研究晶体中电子运动规律时，不涉及内部势场的分析，求解等及其复杂的过程，把外力和加速度直接联系起来------>可以通过回旋共振实验测得

$\phi$ 3:本征半导体的导电机构 空穴

1. 空穴可以看作与电子一样的一类粒子，但是其带正电
2. 本征激发中，电子空穴成对存在
3. 电子-空穴做共有化运动
4. 空穴的有效质量 m_p 星花
5. 空穴的浓度就是价带顶空带的浓度

电流密度J： 单位时间通过单位横截面积的总电荷量

结论 ：

• 晶体中的有效质量m_n 星花m_p 星花都是复杂问题的等效描述
• 晶体中的电子质量（真实）依然是m₀ ，也不存在真实的带正电的空穴
• 本征半导体的导电机构：电子和空（导带中的电子，价带中的空穴）同时参与导电，并且以扩散（浓度梯度）和漂移（外电场的作用）的方式进行

$\phi$ 4:回旋共振实验

设将一个半导体样品放置在一个均匀平衡的磁场中，磁场强度设置为B，则半导体内部电子做回旋运动，其轨迹是螺旋线。