1.题目：
这是一个数三角的游戏。长度为1或SQRT(2)的小木棍放在一个网格上。如图所示，有水平的，垂直的或对角的。对角放置的木棍可以交叉。
将木棍随意地放在网格上得到的图案可能不含三角形，也可能含一个或多个三角形。如下图所示，
(a),(b),©,(d)和(e)分别含有2,5,12,0,0个三角形。你的任务是写一个程序数出一个图案中的三角形个数。。cpp
输入文件count.in包括N+1行：
先输入图案中木棍的个数N。下面输入这N根木棍的位置，用两个网格坐标表示，这两个坐标分别为木棍两端的位置。网格大小不超过10´10，因此网格左下和右上的坐标分别为(0,0)和(9,9)。
输入文件count.out包括1行：
三角形的个数。
样例：
输入：
3
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 1 0
输出：
1
题解：
一 ：整理数据：
设a[i][j][k][l]表示（i, j）与(k, l)有联通；
首先输入x1, _y, x2, y2分别表示两点坐标，之后再将每个点×2，使得之后判断对角线情况更加容易（要不然会出现下标为小数情况）。
1.在同一直线，即是曼哈顿距离为2：
1）：此时若两点为水平的（x1 == x2）,那么A,C联通, C,B联通，同时将A，B连通（因为可能B在A前面所以要判断一下，但方法和此时相同），注意为了防止之后的联通路有问题，所以还要将点反过来在标记一遍如b[A][B]=b[B][A] = 1
if(x1 + _y - x2 - y2 == 2) {
if(x1 == x2) {//如果两点在同一水平线上
a[x1][_y + 1][x1][y2] = 1;//B,C
a[x1][y2][x1][_y + 1] = 1;//反过来
a[x1][_y + 1][x1][_y] = 1;//A,C;
a[x1][_y][x1][_y + 1] = 1;//反过来
}
}//这里只写了B在A前的情况，另一种读者自行思考
2）：若两点为竖直状态（y1 == y2）同样A,C联通, C,B联通，同时将A，B连通，还有也要判断B在A上面的情况，以及反复标记。
if(x1 + _y - x2 - y2 == 2) {
//如果两点在同一水平线上
if(_y == y2) {
//若竖着的一条线
a[x1 + 1][_y][x2][_y] = 1;
a[x2][_y][x1 + 1][_y] = 1;//两点分别连一次
a[x1 + 1][_y][x1][_y] = 1;
a[x1][_y][x1 + 1][_y] = 1;
}//这里只写了B在A上的情况，另一种读者自行思考
}
2.在两对角线上，即是曼哈顿距离为4：
1）：如图如果是这种状态，那么同理连接A,C与B,C和A, B,注意C可表示为（bx + 1, by + 1），同样的这里也有A在前或B在前的情况。
if(x1 + _y - x2 - y2 == 4) {//B在前
a[x1][_y][x2 + 1][y2 + 1] = 1;//连接A,C
a[x2 + 1][y2 + 1][x1][_y] = 1;//反向连接
a[x2][y2][x2 + 1][y2 + 1] = 1;//连接B,C
a[x2 + 1][y2 + 1][x2][y2] = 1;
}
if(x2 + y2 - x1 - _y == 4) {//A在前
a[x1 + 1][_y + 1][x2][y2] = 1;//B,C
a[x2][y2][x1 + 1][_y + 1] = 1;
a[x1][_y][x1 + 1][_y + 1] = 1;//A，C
a[x1 + 1][_y + 1][x1][_y] = 1;
}
当然也会有这种状态，前面的可以和之前方法一样，也可以改成一个if，首先这种方法有一个特点——xa + ya == xb + yb,不止如此，C点可以表示为((xa + xb）/ 2, (ya + yb）/ 2),原因很简单，因为这是正方形，而c又是对角线交点，所以即有上面公式（实在不会去看看一次函数）。
3.连接两点：
a[x1][_y][x2][y2] = 1;
a[x2][y2][x1][_y] = 1;
二.“弗洛伊德”联通：
用六重循环枚举中转点坐标E，A坐标，C坐标。然后再判断他们中间存不存在通路，紧接着在判断是否共线，如果是则连接。详细见代码：
for(int i = 0;i <= 18; i++) {
for(int j = 0;j <= 18; j++) {
for(int k = 0;k <= 18; k++) {
for(int l = 0;l <= 18; l++) {
for(int m = 0;m <= 18; m++) {
for(int n = 0;n <= 18; n++) {
if(a[i][l][j][m] == 1 && a[i][l][k][n] == 1 && !(i == j && l == m) && !(i == k && l == n)) {
//判断两个点是不是同一个点以及是否为通路
if((n - l) * (j - i) - (m - l) * (k - i) == 0) {//如果两点之间有通路 && 两点为一条直线即可连接
a[j][m][k][n] = 1;
a[k][n][j][m] = 1;
}
}
}
}
}
}
}
}
注意：
“(n - l) * (j - i) - (m - l) * (k - i) == 0”为什么满足这样的条件即是共线呢？原因很简单，因为如果共线那么Kae = Keb即（ay - ey）/（ax - ex） == （ey - by）/（ex - bx）,然后交叉相乘化简即可。
输出：
输出不多说，和联通差不多只是枚举三角形三点坐标，然后判断是否可连通，之间不要忘了要判断是否有两个相同的点，最后三点不可共线。
for(int i = 0;i <= 18; i++) {
for(int j = 0;j <= 18; j++) {
for(int k = 0;k <= 18; k++) {
for(int l = 0;l <= 18; l++) {
for(int m = 0;m <= 18; m++) {
for(int n = 0;n <= 18; n++) {
if(a[i][l][j][m] == 1 && a[i][l][k][n] == 1 && a[j][m][k][n] == 1 && !(i == j && l == m) && !(j == k && m == n) && !(i == k && l == n)) {
//三点可连通？是否为同点
if((n - l) * (j - i) - (m - l) * (k - i) != 0) {
//判断共线不共线
ans++;//计数器++
}
}
}
}
}
}
}
}
最后ans要除六，原因是：假设三点为A,B,C；
那么有(A,B,C)(A,C,B)(B,A,C)(C,B,A)(C,A,B)(B,C,A)共六种重复方案。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int t, a[35][35][35][35], x1, _y, x2, y2;
//a[i][j][k][l]表示（i, j）与(k, l)有联系；
int main() {
scanf("%d", &t);
for(int i = 1;i <= t; i++) {
scanf("%d %d %d %d", &x1, &_y, &x2, &y2);
x1 *= 2;_y *= 2;x2 *= 2;y2 *= 2;
if(x1 + _y - x2 - y2 == 2) {
//如果两点在同一水平线上
if(_y == y2) {
//若竖着的一条线
a[x1 + 1][_y][x2][_y] = 1;
a[x2][_y][x1 + 1][_y] = 1;//两点分别连一次
a[x1 + 1][_y][x1][_y] = 1;
a[x1][_y][x1 + 1][_y] = 1;
}
if(x1 == x2) {
a[x1][_y + 1][x1][y2] = 1;
a[x1][y2][x1][_y + 1] = 1;
a[x1][_y + 1][x1][_y] = 1;
a[x1][_y][x1][_y + 1] = 1;
}
}
if(x1 + _y - x2 - y2 == 2){
if(_y == y2) {
a[x1][_y][x2 + 1][_y] = 1;
a[x2 + 1][_y][x1][_y] = 1;
a[x2][_y][x2 + 1][_y] = 1;
a[x2 + 1][_y][x2][_y] = 1;
}
if(x1 == x2) {
a[x1][_y][x1][y2 + 1] = 1;
a[x1][y2 + 1][x1][_y] = 1;
a[x1][y2 + 1][x1][y2] = 1;
a[x1][y2][x1][y2 + 1] = 1;
}
}
if(x1 + _y - x2 - y2 == 4) {
a[x1][_y][x2 + 1][y2 + 1] = 1;
a[x2 + 1][y2 + 1][x1][_y] = 1;
a[x2][y2][x2 + 1][y2 + 1] = 1;
a[x2 + 1][y2 + 1][x2][y2] = 1;
}
if(x2 + y2 - x1 - _y == 4) {
a[x1 + 1][_y + 1][x2][y2] = 1;
a[x2][y2][x1 + 1][_y + 1] = 1;
a[x1][_y][x1 + 1][_y + 1] = 1;
a[x1 + 1][_y + 1][x1][_y] = 1;
}
if(x1 + _y == x2 + y2) {//连接对角线
a[x1][_y][(x2 + x1) / 2][(_y + y2) / 2] = 1;
a[(x2 + x1) / 2][(_y + y2) / 2][x1][_y] = 1;
a[x2][y2][(x2 + x1) / 2][(_y + y2) / 2] = 1;
a[(x2 + x1) / 2][(_y + y2) / 2][x2][y2] = 1;
}
a[x1][_y][x2][y2] = 1;
a[x2][y2][x1][_y] = 1;
}
for(int i = 0;i <= 18; i++) {
for(int j = 0;j <= 18; j++) {
for(int k = 0;k <= 18; k++) {
for(int l = 0;l <= 18; l++) {
for(int m = 0;m <= 18; m++) {
for(int n = 0;n <= 18; n++) {
if(a[i][l][j][m] == 1 && a[i][l][k][n] == 1 && !(i == j && l == m) && !(i == k && l == n)) {//判断两个点是不是同一个点
if((n - l) * (j - i) - (m - l) * (k - i) == 0) {//如果两点之间有通路 && 两点为一条直线即可连接
a[j][m][k][n] = 1;
a[k][n][j][m] = 1;
}
}
}
}
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0;i <= 18; i++) {
for(int j = 0;j <= 18; j++) {
for(int k = 0;k <= 18; k++) {
for(int l = 0;l <= 18; l++) {
for(int m = 0;m <= 18; m++) {
for(int n = 0;n <= 18; n++) {
if(a[i][l][j][m] == 1 && a[i][l][k][n] == 1 && a[j][m][k][n] == 1 && !(i == j && l == m) && !(j == k && m == n) && !(i == k && l == n)) {//判断两个点是不是同一个点
if((n - l) * (j - i) - (m - l) * (k - i) != 0) {
ans++;
}
}
}
}
}
}
}
}
printf("%d", ans / 6);
return 0;
}