2019, XI Annual Programming Contest by ESCOM-IPN K. K-th Missing Digit题解（hash or 结论）

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题目大意

a*b=p,a,b有1e5位,p又2e5位，其中p有一位被遮住了，要你求p的那位是多少

题目思路

乘法的复杂度是 $O(n^2)$所以我用python计算肯定超时了。。。

有两种方法第一种就是枚举那一位的数然后hash一下，这个很好理解。
第二种方法就是根据一个结论。如果a*b=c那么sumdigit(a)*sumdigit(b)%9=sumdigit( c )%9，其中sumdigit(x)表示x的位数和，这个有点难理解，但是自己手动模拟一下乘法的操作应该就明白了，如果乘法中没有进位显然是正确的，如果有进位那么你可以看一下是如何进位的例如13就会进位成1+3其实就是%9的操作

hash

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
#define fi first
#define se second
#define debug printf(" I am here\n");
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=998244353;
const double eps=1e-10;
int d1,d2,d3;
char a[maxn],b[maxn],c[maxn<<1];
ull sum1,sum2,sum3;
ull cal(int x){
    sum3=0;
    for(int i=1;i<=d3;i++){
        if(c[i]=='*'){
            sum3=(sum3*10+x)%mod;
        }else{
            sum3=(sum3*10+c[i]-'0')%mod;
        }
    }
    return sum3;
}
signed main(){
    scanf("%d%d%d",&d1,&d2,&d3);
    scanf("%s %s %s",a+1,b+1,c+1);
    for(int i=1;i<=d1;i++){
        sum1=(sum1*10+a[i]-'0')%mod;
    }
    for(int i=1;i<=d2;i++){
        sum2=(sum2*10+b[i]-'0')%mod;
    }
    for(int i=1;i<=9;i++){
        if(sum1*sum2%mod==cal(i)){
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

标称

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int sumDigit (string &s) {
	int ans = 0;
	for (char c : s)
		if (c != '*')
			ans += c - '0';
	return ans % 9;
}

int main () {
	ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0);
	
	int n, m, k;
	string a, b, p;

	cin >> n >> m >> k;
	cin >> a >> b >> p;

	int ans = sumDigit(a) * sumDigit(b) - sumDigit(p);
	ans = (ans % 9 + 9) % 9;
	if (!ans) ans += 9;
	cout << ans << endl;

	return 0;
}