【SSL_2315】 打砖块

打砖块

Description

KXT是一个很无聊的小朋友，一天到晚都在打坐…

一天，被他发现了一个比打坐更无聊的事情——打砖块。很多块砖分布在一个mm的矩阵中，他可以消掉以他为左上角顶点的一个nn的矩阵里的所有砖块。

喜欢偷懒的他请来了你帮他计算可以消掉最多的砖块数（只能消一次）。

Input

第一行：用空格隔开的三个整数n、m、k。

接下来k行，每行2个用空格隔开的整数Xi、Yi，表示第i块砖在Xi行、Yi列的位置。

Output

为可以消掉最多的砖块数。

Sample Input

5 10 11
2 1
4 6
4 9
3 9
9 7
9 9
7 9
8 10
8 8
8 6
10 2

Sample Output

6

Hint

【数据范围】
n<=m; k<=m*m
60%：n<=70; m<=70; k<=4900
100%：n<=1000; m<=1000; k<=1000000;

思路

求最大n*n矩阵的和，与最大子矩阵之和差不多，
只是它的子矩阵一定是n乘n大小的。
先把每列的前缀和求出来，方便后面的计算:{
$f[i][j]表示第$i $行第$j $列有砖块；$
$f[i][j]+=f[i-1][j]$
$1<=i,j<=m$
}

DP:
$i,j$枚举左上角顶点, $f[i][j]$表示第 $i$行第 $j$列的前缀和， $l$为当前n乘n矩阵的砖块数
$l=0$
$l+=f[i+n-1][k]-f[i-1][k]$
$1<=i,j<=m-n+1;j<=k<=n+j+1$

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int n,m,f[1001][1001],ans,d,p,q,l;
void in(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
	for(int i=1;i<=d;i++){
		scanf("%d%d",&p,&q);
		f[p][q]++;//记录砖块位置
	}for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			f[i][j]+=f[i-1][j];//每列前缀和
		}
	}
}void DP(){n
	for(int i=1;i<=m-n+1;i++){//<=m-n+1即可，最多到这里
		for(int j=1;j<=m-n+1;j++){
			l=0;//要清 0
			for(int k=j;k<=n+j-1;k++){
				l+=f[i+n-1][k]-f[i-1][k];//状态转移方程
				ans=max(l,ans);//记录最大答案
			}
		}
	}
}
int main(){
	in();
	DP();
	printf("%d",ans);
}