函数的间断
- 左右极限相等，但左右极限与函数值不等
2. 左右极限不相等
3. 极限不存在
函数的连续
f(x)在一点处连续
左极限、右极限、函数值相等
定义： 函数在某一点连续的充要条件是函数在这一点的左极限、右极限、函数值相等，即
注解：
如果f(a-0)=f(a)，称f(x)在x=a处左连续，如果f(a+0)=f(a)，称f(x)在x=a处右连续
例题
f(x)在闭区间上连续
f(x)在闭区间上连续，设f(x)在[a,b]上有定义，若：
- f(x)在(a,b)上处处连续
- f(a)=f(a+0),f(b)=f(b-0)
则f(x)在闭区间[a,b]上连续，记作f(x)∈c[a,b]
间断点及分类
回顾一下间断，极限值不等于函数值
第一类间断点
f(a-0),f(a+0)存在
- f(a-0)=f(a+0)≠f(a),a点称为可去间断点
- f(a-0)≠f(a+0)，a点称为跳跃间断点
第二类间断点
f(a-0),f(a+0)至少有一个不存在，a点称为f(x)的第二类间断点
例题
总结
本篇内容包括函数的连续与间断，f(x)在一点处是否连续，考虑左右极限和函数值的关系，如果三者相等则连续；左右极限相等，函数值不等，则为第一类中的可去间断点；左右极限不等，则为第一类中的跳跃间断点；左右极限中至少有一个不存在，则为第二类间断点。
预：连续函数的运算及初等函数（常数和基本初等函数）的连续性