【洛谷 P3398】仓鼠找sugar【LCA+图论】

题目描述

题目
小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入格式

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入 #1

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出 #1

Y
N
Y
Y
Y

分析：

图论$+LCA$即可……

具体过程：

$1.$通过$dfs$计算出每个点的深度 存入$d$数组
$2.$打好$LCA$的模板……
$3.$如果两条路径相交 则其中一条路径的两个端点的$LCA$一定被另一条路径穿过

画的有点丑……

最后判断：

$$dis(start1,end1)+dis(start2,end2)>=dis(start1,start2)+dis(end1,end2)$$
则满足$dis(x,y)=d[x]-d[LCA]+d[y]-d[LCA]$

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,q,d[N],f[N][20];
struct edge{
    
    
    int to,next;
}a[N*2];
int head[N],tot;
void add(int x,int y){
    
    a[++tot]=(edge){
    
    y,head[x]};head[x]=tot;}   //邻接表
void dfs(int x,int fa,int dep){
    
     //计算每个点的深度
    d[x]=dep;f[x][0]=fa;
    for(int i=1;i<18;i++)
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    for(int i=head[x];i;i=a[i].next){
    
    
        int qwq=a[i].to;
        if(qwq==fa) continue;
        dfs(qwq,x,dep+1);
    }
} 
int LCA(int x,int y){
    
      //LCA模板
    if(d[x]<d[y])
        swap(x,y);
    for(int i=17;i>=0;i--)
        if(d[f[x][i]]>=d[y])
            x=f[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=17;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])
		{
    
    
            x=f[x][i];
            y=f[y][i];
        }
    return f[x][0];
} 
int Distance(int x,int y){
    
       //求树上距离
    int mid=LCA(x,y);
    return d[x]-d[mid]+d[y]-d[mid];
} 
int main(){
    
    
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=1;i<n;i++){
    
    
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    } 
	dfs(1,1,1);
    while(q--){
    
    
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        if(Distance(a,b)+Distance(c,d)>=Distance(a,c)+Distance(b,d))  //结论
            printf("Y\n");
        else printf("N\n"); 
    } 
	return 0;
}