SSL1608 皇宫看守【树形DP】

思路

设 $f[i][0]$ 表示当前节点站士兵；
设 $f[i][1]$ 表示当前节点不站士兵，被他其中一个子节点监视。
设 $f[i][2]$ 表示当前节点不站士兵，被父节点监视。

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首先，我们考虑 $f[i][0]$
如果它当前放守卫，
那么它的儿子节点可放可不放，都会被监视。
于是，我们就有：
$f[x][0]+=min(f[y][0],min(f[y][1],f[y][2]));$

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然后，我们思考 $f[i][1]$
它被它的子节点监视，也就是不去监视它儿子，
那我们可以在它儿子这里放守卫，或者在它儿子的儿子放守卫，就会监视到它儿子。
然后我们思考，
当前 $x$ 必须要被其中一个儿子监视，
也就是说要在它众多儿子中选一个出来监视，
于是这个儿子就必须放守卫，我们就有：

for(int i=ls[x]; i; i=a[i].next)
	 {
    
    
	 	long long y=a[i].y;
	 	sum[y]=min(f[y][0],f[y][1]);
	 	js+=sum[y];
	 }
	f[x][1]=2147483647;
	for(int i=ls[x]; i; i=a[i].next)
	   f[x][1]=min(f[x][1],js-sum[a[i].y]+f[a[i].y][0]);

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最后我们思考 $f[i][2]$
它被父亲监视，也就是说它儿子必须被它儿子的儿子监视，
这样它儿子才不会监视到它。最后我们就有：
$f[x][2]+=f[y][1];$