《剑指offer》刷题系列——（六十七）把数字翻译成字符串

题目

给定一个数字，我们按照如下规则把它翻译为字符串：0 翻译成 “a” ，1 翻译成 “b”，……，11 翻译成 “l”，……，25 翻译成 “z”。一个数字可能有多个翻译。请编程实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

示例 1:
输入: 12258
输出: 5
解释: 12258有5种不同的翻译，分别是"bccfi", “bwfi”, “bczi”, “mcfi"和"mzi”

思路

动态规划思想

dp[i]表示s[0...i]字符串总共可以翻译的数量

初始状态：

dp[0] = 1
dp[1] = 1 或者 2

动态转移方程：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] ,  s[i-1]和s[i]组合之后可以被翻译
dp[i] = dp[i-1] ,  s[i-1]和s[i]组合之后不能被翻译

代码

class Solution:
    def translateNum(self, num: int) -> int:
        s = str(num)
        if len(s)<2: return 1
        dp = [0]*len(s)
        dp[0] = 1
        dp[1] = 2 if s[0:2]>='10' and s[0:2]<='25' else 1
        
        for i in range(2,len(s)):
            flag = 1 if s[i-1:i+1]>='10' and s[i-1:i+1]<='25' else 0
            dp[i]=dp[i-1] + flag*dp[i-2]
        return dp[-1]

优化空间

class Solution:
    def translateNum(self, num: int) -> int:
        s = str(num)
        if len(s)<2: return 1
        
        a = 1
        b = 2 if s[0:2]>='10' and s[0:2]<='25' else 1
        
        for i in range(2,len(s)+1):
            flag = 1 if s[i-1:i+1]>='10' and s[i-1:i+1]<='25' else 0
            a,b= b,a+flag*b
        return b

复杂度

记 num=n
时间复杂度：循环的次数是 n 的位数，故渐进时间复杂度为 O(log⁡n)，以10为底，n的对数。
空间复杂度： O(log⁡n)。