总的来说，二分查找思想是简单的，都知道它是那么一回事。但是一到去实际编程，总会冒出几个bug出来。二分查找的细节真的堪比玄学。
典型的就比如下面这几个细节：
1.整型溢出
2. mid要加一还是减一还是什么也不做；
3. while的判断是left < right 还是left <= rigth;
做为典型小白吗，头疼了这么久，今天还是来彻底解决下。本篇博文主要参考这个力克题解而做的一个笔记总结：
二分查找细节详解，顺便赋诗一首
下面进入正题：
目录
1. 二分查找的基本框架
首先二分查找的框架基本就是这个样子，记住它！
int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = ...;
while(...) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] == target) {
...
} else if (nums[mid] < target) {
left = ...
} else if (nums[mid] > target) {
right = ...
}
}
return ...;
}
2.防止整型溢出
注意观察会发现：
mid = left + (right - left) / 2;
而不直接是：
mid = (left+right)/2
这里是为了防止了 left 和 right 太大直接相加导致溢出。
3.二分法在有序数组中的简单应用
力克链接：二分查找
题目描述
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
代码：
int binarySearch(int[] nums, int target) {
int left = 0;
int right = nums.length - 1;
while(left <= right) {
//注意1
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] == target)
return mid;
else if (nums[mid] < target)
left = mid + 1; // 注意2
else if (nums[mid] > target)
right = mid - 1; // 注意2
}
return -1;
}
注意1—left <= rigth
这里while的判断是left <= rigth;而用left<rigth就会出错。
分析：
此算法中每次进行搜索的区间是[left,right];
循环结束的条件有两种情况：
- nums[mid] == target 找到了目标元素
- 搜索区间为空
要搜索区间为空，那当然要求left > right;一般我们写循环时都要仔细思考临界条件。这里我们同样思考下极端情况，
如果二分搜索的达到最后，恰好是 : right =tagert
那么如果当left = right - 1时就退出循环，那么也就无法正确查找啦！
注意2—left = mid + 1，right = mid - 1
-
首先为什么这里要加一，减一？
因为我们上一步已经查找过了nums[mid]，所以就可以加一减一啦！ -
必须要这样吗？
表面上看，这里如果不加一减一，好像就是多了一个数字，也不会影响最终结果。但是我以亲身的教训发现，这里还真的必须要加一减一，否则就会陷入死循环。
当left = rigth -1时，是不是(left+right) /2就等于left，如果left 直接等于mid，是不是就无限循环下去了！
仔细斟酌斟酌，如果还没懂就自己模拟下面这一组数:
在数组[1,2]中寻找3，你会发现死循环了；
4.二分查找的进阶
上面这个经典的二分查找算法有局限性：
比如有序数组 nums = [1,2,2,2,3]，target 为 2，此算法返回的索引是 2。但是如果想得到 target 的左侧边界，即索引 1，或者我想得到 target 的右侧边界，即索引 3，这样的话此算法是无法处理的
力克链接
题目描述：
示例 1:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: [3,4]
示例 2:
输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: [-1,-1]
对于这个题我就直接套用了上面的二分查找：
代码如下：
class Solution {
public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
int[] ans = new int[2];
if(nums == null || nums.length == 0)
{
ans[0]=ans[1]=-1;
return ans;
}
int left=0,right = nums.length-1;
int index = 0;
int mid = 0,flag =0,len=nums.length;
while(left<=right)
{
mid = left + (right-left) / 2;
if(target < nums[mid])
{
right = mid -1;
}
else if(target > nums[mid])
{
left = mid + 1;
}
else
{
index = mid;
flag = 1;
break;
}
}
if(flag == 1)
{
ans[0] = index;
//向下搜寻它的最小左边界
for( ;ans[0]>=0 && nums[ans[0]] == target ;ans[0]--);
ans[0]++;
//向下搜寻它的最大右边界
ans[1] = index;
for(;ans[1]<len && nums[ans[1]] == target ;ans[1]++);
ans[1]--;
}else{
ans[0]=-1;
ans[1]=-1;
}
return ans;
}
}
当然如果你想不畏困难，直视二分的更高一级细节处理，看下面的链接吧！
https://leetcode-cn.com/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array/solution/er-fen-cha-zhao-suan-fa-xi-jie-xiang-jie-by-labula/
希望以后的二分查找能顺利写出代码来吧 ^ . ^