【数据库原理】关系数据库理论(五)

范式Normal Forms.

分解以后关系模式的评判标准就是模式的范式，范式的概念最早由E.F.Codd提出，他相继提出了关系的三级规范形式：

• 第一范式1NF
• 第二范式2NF
• 第三范式3NF

1974年Codd和Boyce共同提出了一个新的范式：Boyce-Codd范式，简称为BCNF，1976年Fagin提出了第四范式4NF，后来又有人定义了第五范式5NF，至此，关系数据库规范中建立了一系列范式，相互之间的包含关系如下所示：

1NF.

第一范式1NF是最基本的规范形式，即关系中每个属性都是不可再分的原子项。如果关系模式R的所有属性均为原子属性，即每个属性都是不可再分的，则称R属于第一范式，记作$R\in 1NF$.
我们将满足第一范式的关系称为规范化关系，在关系数据库中只讨论规范化的关系，凡是非规范的关系模式都必须转化为规范化关系，因此1NF是一个关系模式具备的最起码的条件。在非规范化关系中拆解组合项就能够转化成规范化的关系。
然而一个关系仅仅属于第一范式是不够的，例如下面这个很经典的关系模式SCD：

它也属于第一范式，但却有很多不如意之处，当中的属性之间，即存在部分函数依赖，又存在传递函数依赖。正是由于这些复杂、不直接的函数依赖，导致这一关系模式的操作面临很多的问题，克服这一笔端的方法是用投影运算将关系分解，去掉复杂的函数依赖，使其向着高一级的范式转化。

2NF.

在上面给出的关系模式SCD中，SNo+CNo为主码，所以SNo、CNo是主属性，Age、Dept、SN和MN是非主属性。根据2NF的判定条件，我们发现SCD存在类似SNo→Age这样的非主属性对于主码的部分函数依赖，所以SCD不属于2NF. 通过分析，我们可以得到下面两个结论：

• 从1NF关系中消除非主属性对于主码的部分函数依赖，就得到2NF；
• 若关系模式R的主码是单属性，或其主码是全码，则R∈2NF.

★2NF规范化算法.

【例】将SCD(SNo，SN，Age，Dept，MN，CNo，Score)规范为2NF.

• 按照算法，SCD中存在非主属性对主码的部分函数依赖：(SNo,CNo)→SN|Age|Dept|MN，且其中SNo能够完全决定右边的属性，所以将SCD分解出SD(SNo,SN,Age,Dept,MN)和SC(SNo,CNo，Score)，再次检查得到SD∈2NF，SC∈2NF，分解完毕。

但2NF并不是我们最终的目标，它还不理想，还有着下面这些不足之处：

3NF.

【定义】如果一个关系模式R∈2NF，并且每个非主属性都不传递函数依赖于R的主码，那么我们称R∈3NF.
例如前面分解得到的SC和SD两个关系模式，对于SC而言，其主码为(SNo,CNo)，非主属性为Score，函数依赖为(SNo,CNo)→Score，所以其中没有非主属性对于主码的传递函数依赖，所以SC∈3NF；而对于SD而言，其中主码为SNo，但函数依赖中存在SNo→Dept，Dept→MN，所以就有了系主任名MN对于主码SNo的传递函数依赖，所以SD不属于3NF，需要对其进一步分解。

★3NF规范化算法.

★★3NF规范化算法Pro.

SCD关系规范到3NF以后，其中存在的异常现象已经全部消失。但是3NF只限制了非主属性对于主码的依赖关系，而没有限制主属性对于主码的依赖关系。如果其中存在这种依赖，仍有可能存在数据冗余、插入异常、修改异常和删除异常，这时候就需要对3NF进一步规范化，消除主属性对于主码的依赖关系。这就是Codd和Boyce共同提出的新范式：BCNF.

BCNF.

BCNF规范化算法.

关系模式的规范化过程.

一个关系只要其分量都是不可再分的原子项，就可以称其为规范化关系，但这只是最基本的规范化要求，即1NF. 规范化的目的就是使数据结构合理，消除存储异常，使数据冗余尽可能地少，便于插入、删除和修改。规范化的基本原则是"一事一地"，即一个关系只描述一个实体或实体间的联系，若多于一个实体，就把它分离出来，因此所谓的规范化，实际上是单一化——一个关系表示一个实体。

• 对1NF关系进行投影，消除其中非主属性对于主码的部分函数依赖，得到2NF；
• 对2NF关系进行投影，消除其中非主属性对于主码的传递函数依赖，得到3NF；
• 对3NF关系进行投影，消除其中主属性对于主码的部分函数依赖、传递函数依赖，使得函数依赖的左部都是关系的一个候选码，得到BCNF.

如果一个分解具有无损连接性，则它可以保证不会丢失数据；如果一个分解具有函数依赖性，则可以减轻或解决各种异常情况。前面也已经说过，无损连接性和函数依赖保持性是两个相互独立的标准，具有前者的不一定具有后者，反之亦然。规范化理论提供了一套完整的程式化模式分解算法，按照这套算法可以做到：如果要求分解ρ既保持函数依赖又是无损连接的，则一定可以达到3NF，但不一定能够达到BCNF。