中石油训练赛 - Incremental Induction(贪心)

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题目大意：初始时有 n 个人，给出一个 n * n 的能力矩阵，如果 maze[ i ][ j ] = 1 的话说明 i 和 j 对战的话，i 能获胜，反之亦然，现在 n 个人都在左边，需要确定一个顺序，让 n 个人依次到达右边，每过去一个人后，都需要统计此时对于右边每个人 i 来说，左边有多少个人能战胜他，记为 lose[ i ] ，需要确定一个合适的顺序，使得 $\sum lose[i]$ 的最大值最小

题目分析：又是题意比较难懂的一道题，读懂题目后，不难看出这是一个有向完全图，这个题目的顺序其实是关键，因为顺序会影响 lose 求和后的最大值，为了让这个最大值尽量小，我们首先需要快速计算出这个值，先设 du[ i ] 记为初始时，有多少个人可以击败 i ，假设此时左边还有 a 个人，右边已经有 b 个人了，设右边所有人的 du 之和为 sum，此时的 sum = ( $\sum lose[i]$ ) + ( 右边多计算的贡献 ) ，因为这是一张完全图，右边的 b 个人两两之间若是对战的话，肯定会有一个人输掉，也就是会给 sum 贡献一个单位，所以多贡献的答案就是 $C_{b}^{2}=\frac{b*(b-1)}{2}$ ，考虑完如何计算贡献后，再考虑一下对于 x 和 y 谁先去右边更优的问题，假设 du[ x ] > du[ y ] 且 x 和 y 之前的顺序都是一样的，并且之前的入度之和为 sum，其状态都为：左边 a 个人，右边 b 个人，那么此时：

x先过去，y再过去： $sum+du[x]-\frac{b*(b-1)}{2}$ 和 $sum+du[x]+du[y]-\frac{b*(b+1)}{2}$
y先过去，x再过去： $sum+du[y]-\frac{b*(b-1)}{2}$ 和 $sum+du[x]+du[y]-\frac{b*(b+1)}{2}$

不难看出后面的一项一样，因为我们希望最大值最小，也就是希望当 b 较小时，sum 也比越小越好，所以不难得出结论，按照 du[ i ] 升序完成任务的贡献时最少的

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
using namespace std;
     
typedef long long LL;
     
typedef unsigned long long ull;
     
const int inf=0x3f3f3f3f;
   
const int N=5e3+100;
 
int lose[N];
 
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
        {
        	int num;
            scanf("%1d",&num);
            if(num==1)
                lose[j]++;
            else
                lose[i]++;
        }
    sort(lose+1,lose+1+n);
    int ans=0,sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
 	{
 		sum+=lose[i];
 		ans=max(ans,sum-i*(i-1)/2);
	}
 	printf("%d\n",ans);
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   return 0;
}

中石油训练赛 - Incremental Induction(贪心)

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