牛客多校 第一场J.Easy Integration 定积分公式推导 阶乘逆元

题目

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5666/J
求一个定积分，并将结果用逆元表示

定积分公式推导：

好像是啥Wallis’ integrals
其实求出前几个，然后oeis一下可以找到规律
但也可以做一做定积分

思路：

公式得到了，接下来就是求逆元了，感觉普通求逆元会炸，这里要用阶乘逆元

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=2e6+10;
const ll MOD=998244353;
ll T,n,t;
ll fac[maxn+10],inv[maxn+10];
ll QPow(ll x, ll n)
{
    
    
    ll ret = 1;
    ll tmp = x % MOD;

    while (n)
    {
    
    
        if (n & 1)
        {
    
    
            ret = (ret * tmp) % MOD;
        }
        tmp = tmp * tmp % MOD;
        n >>= 1;
    }

    return ret;
}
void init()
{
    
    
    fac[0] = 1;
    for (int i = 1; i < maxn; i++)
    {
    
    
        fac[i] = fac[i - 1] * i % MOD;
    }
    inv[maxn - 1] = QPow(fac[maxn - 1], MOD - 2);
    for (int i = maxn - 2; i >= 0; i--)
    {
    
    
        inv[i] = inv[i + 1] * (i + 1) % MOD;
    }
}
bool flag;
int main()
{
    
    
    init();
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
    
    
        t=(((fac[n]*fac[n])%MOD)*inv[2*n+1])%MOD;
        cout<<t<<endl;
    }
    return 0;
}