整数变换问题-----回溯法

整数变换问题：关于整数i 的变换f 和g 定义如下：f(i)=3i；g(i)=i/2。 试设计一个算法，对于给定的2 个整数n 和m，用最少的f 和g 变换次数将n 变换为m。 例如，可以将整数15 用4 次变换将它变换为整数4：4=gfgg(15)。当整数n 不可能变换为整数m 时，算法应如何处理?

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这是3n+1问题的变形。为了找最短变换序列，用逐步加深的回溯法搜索。

开发环境是vs2013，c++语言

算法步骤：
1、从键盘获取要变换的数n,要变换成的数m
2、将变换的次数k先设置为1，使用search（1，n）进行回溯搜索，如果搜索到了，则输出结果；否则，将k递增一次，继续执行search直到找到或者超过最大变换次数。
3、search（dep，n）递归回溯搜索，每次都进行3*n和n/2，并从这两分支不断延续两个分支下去，直到找到或者超出界限为止。
4、算法时间复杂度：因为是排序树，所以是O(n!)

// ConsoleApplication1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include"iostream"
using namespace std;

static int n;//要变换的数
static int m;//要变换成的数
static int k;//变换的次数
static bool found;//查找结果
static int result[100];//最多变换100次

bool search(int dep, int n);
void compute();
int fg(int n, int i);

void compute(){
	k = 1;
	found = false;
	while (!search(1, n)){
		k++;
		if (k > 100)
			break;
		if (found)
			break;
	}
}

bool search(int dep, int n){
//search实现回溯搜索
	if (dep>k){
		return false;
	}
	for (int i = 0; i<2; i++){
		int num = n;
		num = fg(num, i);
		result[dep] = i;
		if (num == m || search(dep + 1, num)){
			found = true;
			return true;
		}
	}
	return false;
}

int fg(int n, int i){
	if (i == 0)
		return n / 2;
	else
		return 3 * n;
}

void main(){
	cout << "输入要变换的数： ";
	cin >> n ;
	cout << "输入要变换成的数： ";
	cin >> m ;
	for (int i = 0; i<99; i++){
		result[i] = 0;
	}
	compute();
	if (found){
		cout << "运算次数：" << k << "次" << endl;
		cout << "运算过程：";
		for (int i = k; i >= 1; i--){
			if (result[i] == 0)
				cout << "g";
			else if (result[i] == 1)
				cout << "f";
		}
		cout << endl;	
	}
	else{
		cout <<n<<"无法变换成"<<m <<endl;
	}
	system("pause");
}