八皇后——N皇后问题——图解 Java

思路：八皇后这么经典的问题相信大家都已经知道题目的意思了，那要怎么做呢？
看个例子：绿色这个点能存在的前提是，它的左下方的那条斜线上、右上方那条斜线上以及它所在的这一列和这一行上，都没有其他“皇后”，这样一看我们搜索时所需的四个条件就出来了。

根据题目的意思我们最后要输出一个数组，拿题目所给的那个例子2,4,6,1,3,5意思是第一行的“皇后”应该放在第2列上，第二行的皇后放在第4列上，以此类推，因此我们就可以用一维数组来表示所有的状态即arr[i]=j 第i行的皇后应该放在第j列，用这种方式表示我们就可以不用判断同一行上是否还有其他“皇后”，因为搜索的时候是从下面一层往上来的，这样就肯定不会在同一行。

现在还有三个条件分别是1.左下方斜线 2.右上方斜线 3.同一列上，我们从图中看看其中的关系
字丑希望不要介意
我们可以分别用数组来判断判断该点的左斜右斜是否已经存在“皇后”
left[x+y]=true 表示x,y这点的左斜已经有皇后了，left[x+y]=boolean,则表示没有。

举例子的那个点比较特殊，x-y不会小于零，但是在实际操作中会有小于零的点因此我们要把每个x-y的值都加上n来确保坐标不为负数right[x-y+n]，至于为什么不用绝对值大家可以试一下。

判断都一列上是否已经存在“皇后”,跟上面一样再开个数组。

代码如下:

import java.util.Scanner;
public class Main {
    
    
		
		    static boolean left[]=new boolean[40];   //：左上到右下      在同一条斜线上的横坐标减纵坐标绝对值相等
			static boolean right[]=new boolean [40];  //：右上到左下	   在同一条斜线上的横坐标加纵坐标值相等
			static boolean lie[]=new boolean[40];
			static int count=0;  //计算个数，超过三个就不输出了
			static int a[]=new int[40];
			
		
			public static void main(String[] args) {
    
    
				Scanner input=new Scanner(System.in);
				int n=input.nextInt();
				DFS(1,n);
                System.out.println(count);
			
			}
		public static void DFS(int x,int n) {
    
    
			if(x>n) {
    
    
               if(count<=2){
    
    
				for(int i=1;i<=n;i++)
					System.out.print(a[i]+" ");
				System.out.println();
				
}
                count++;
				return ;
			}
			for(int i=1;i<=n;i++) {
    
    
				if(!lie[i]&&!left[x-i+n]&&!right[x+i]) {
    
    
					lie[i]=true;
					left[x-i+n]=true;
					right[x+i]=true;
					a[x]=i;
					DFS(x+1,n);
					//回溯
					lie[i]=false;
					left[x-i+n]=false;
					right[x+i]=false;
				}
				
			}
			
		}

}