1. 达拉崩吧的酒宴
成绩 10 开启时间 2019年07月29日 星期一 10:00 折扣 0.8 折扣时间 2019年08月6日 星期二 00:00 允许迟交 否 关闭时间 2019年10月8日 星期二 00:00 Description
很久很久以前，巨龙突然出现，带来灾难带走了公主又消失不见，王国十分危险，世间谁最勇敢，一位勇者赶来大声喊：“我要带上最好的剑，翻过最高的山，闯进最深的森林，把公主带回到面前”……最后，英雄 达拉崩巴斑得贝迪卜多比鲁翁 ，他战胜了巨龙 昆图库塔卡提考特苏瓦西拉松 ，国王把公主 米娅莫拉苏娜丹妮谢莉红 嫁给了 达拉崩巴斑得贝迪卜多比鲁翁 。
于是国王第二天要在 蒙达鲁克硫斯伯古比奇巴勒城 举办酒宴，一共准备了 N 桶酒。此时一位忠诚的仆人来报，有人在其中一桶酒里下毒，并且此毒要经过24小时后才会毒发身亡。现在距离晚会酒宴开始还有正好24小时，为在酒宴开始前找出哪一桶酒有毒，国王决定找一些小白鼠来试酒。（仆人不可能说谎，即一定有且只有一桶酒有毒）
聪明的 达拉崩巴斑得贝迪卜多比鲁翁 本着善良的天性，决定用尽量少的小白鼠来试酒。
请问最少需要多少只小白鼠试酒？
Input
样例输入有多组。
第一行输入整数 T，表示有 T 组用例，
接下来 T 行， 对于魅族测试用例输入一个正整数 n 表示一共有 n 桶酒。
Output
对于每个用例输出一行一个数字，代表所需的最少小白鼠数量。
Sourse
北京理工大学2018年暑假集训算法总结赛 - Problem D
测试输入 期待的输出 时间限制 内存限制 额外进程 测试用例 1
- 3↵
- 2↵
- 3↵
- 4↵
- 1↵
- 2↵
- 2↵
1秒 64M 0
一、编码法来理解
本题本质是一个编码计数的问题，但是你不知道也不太要紧（我第一次做也很懵）...
这么分析吧：每一桶酒都有两种状态 —— 被喝/不被喝，每一只喝了酒的小白鼠都有两种状态 —— 死亡/存活。那么就会想到用二进制编码来对每一桶酒进行区分。下面以1000桶酒为例分析~
1、对酒编号
先按照二进制数字大小，对每一桶酒贴上标签：
0000000000（第1桶）
0000000001 （第2桶）
0000000010 （第3桶）
......
1111100111 （第1000桶）
......
1111111111 （第1024桶）
不难计算，因为，所以1000桶酒需要10位二进制数来表示。
2、小鼠试毒
为每一只小白鼠用数字编号，1、2、3、4...主要是为了区分。然后让小鼠试毒：
从编号倒数第1位是1的所有的桶里面取出1滴混在一起，给编号为1的小白鼠喝。
从编号倒数第2位是1的所有的桶里面取出1滴混在一起，给编号为2的小白鼠喝。
从编号倒数第3位是1的所有的桶里面取出1滴混在一起，给编号为3的小白鼠喝。
以此类推...比如说：第一桶酒不会给到小白鼠喝，第二桶酒只会给到第1只小白鼠喝，第三桶酒只会给到第2只小白鼠喝......第1000桶酒会给到第1、2、3、6、7、8、9、10只小鼠喝。
1000桶酒的编码是10位，所以我们需要10只小白鼠来试毒。那么真的10只小鼠就可以区分出那一桶毒酒吗？怎么通过最后的小鼠死亡结果分析，你接着往下看。
3、结果分析
24小时过去了，就可以来验尸了。记下有哪些编号的小白鼠悲惨地死掉了，就能推出毒酒。
如果没有小白鼠死亡。即00000 00000，那么肯定是第1桶酒有毒。
如果只有第1个小白鼠死了。即00000 00001，则第2桶有毒。
如果只有第1、4个小白鼠死了。即00000 01001，则第10桶有毒。
或者这样更好理解：如果编号为1000100011的酒是毒酒，则对应喝酒的只有第一只，第二只，第六只，第十只死亡。
4、加深理解
由于每一桶酒的编码都是独一无二的，所以每一桶酒给小鼠喝的分配情况都是独一无二的（不会出现某两桶酒都是给同样几只小鼠喝的情况），所以某桶如果是有毒的话对应最后小鼠死亡的结果是独一无二的，故我们一定可以这样来确认出那一桶独一无二的毒酒。
如果上面没看太懂，你就先理解这个，再反复看：10只小鼠有种最后死亡的结果，所以最多可以对应1024桶酒。
5、总结
N桶酒，老鼠所能表示的状态数目为M，则需要的老鼠个数为
而具体实验的操作方法为：
- 每种状态按照 M 进制进行编码，编码长度为 K
- 每个老鼠分别去拿自身的 M 中状态去实验 N 的 M 进制编码的某一位
- 所以 K 个老鼠，等同于是 K 长度 M 进制的对应的每一位
- 这样试验完后，就确定了每一位上面的数字，找到对应的那种状态就好。
二、二分法来理解
上面的理解不了，可以看看简单一点的二分法：
还是以1000桶为例，具体喝法如下：
第一只：1-500
第二只：1-250，501-750
第三只：1-125，251-375，501-625，751-875
…
这还是一个取对数的计算，所以最少需要10只老鼠。
三、代码实现
方法理解了后，那就可以直接上代码了，就是一个算对数的程序，对于输入酒的桶数n，需要 (向上取整) 只小白鼠。
主要注意，c语言中 log 函数默认以e为底，计算2为底数需要用到换底公式。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
int T, i;
long long int n;
double m;
scanf("%d", &T);
for (int i = 1; i <= T; i++) {
scanf("%lld", &n);
m = log(n) / log(2); //采用换底公式
if (m != (int) m) //若有小数部分，需要进1
m++;
printf("%d\n", (int) m);
}
}
end
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