蓝桥杯 2018年第九届真题 矩阵求和

蓝桥杯 2018年第九届真题 矩阵求和

                        时间限制: 1Sec 内存限制: 128MB 提交: 27 解决: 0
                
            

            

            
                题目描述
                经过重重笔试面试的考验，小明成功进入 Macrohard 公司工作。

今天小明的任务是填满这么一张表：

表有 n 行 n 列，行和列的编号都从1算起。

其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方，

gcd 表示最大公约数，以下是这个表的前四行的前四列：

1 1 1 1

1 4 1 4

1 1 9 1

1 4 1 16

小明突然冒出一个奇怪的想法，他想知道这张表中所有元素的和。

由于表过于庞大，他希望借助计算机的力量。

                输入
                一行一个正整数 n 意义见题。
            
             
                输出
                一行一个数，表示所有元素的和。由于答案比较大，请输出模 (10^9 + 7)(即：十亿零七) 后的结果。
            
            
                样例输入
                4
            
            
                样例输出
                48

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{
    
    
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}


int main()
{
    
    
	int n;
	cin>>n;
	int str[n+1][n+1]={
    
    0};
	int i,j;
	long long sum=n+n-1;
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		str[i][1]=1;
		str[1][i]=1;
	}
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(j=2;j<=n;j++)
		{
    
    
			int x=0;
			x=gcd(i,j);
			str[i][j]=(x*x);
			sum+=str[i][j];
			sum=sum%1000000000007; 
		}
	}
	printf("%I64d\n",sum);
	return 0;
}