第一题：幂数加密
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第一题分析：
他说答案是八位的大写字母，大写字母要么是ASCII表上的65-90，要么就0-25（或1-26）也是可以表示。但是既然说明是八位，那这个八位肯定要体现出来，也就是说这个附件要能够搞出八个数码来代表大写字母。我们先得到这个字符串的长度：34，这不能被8整除，那是否有别的字符能标识8段呢？
于是我写了这样一个程序：
#include <iostream>
#include <map>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
map<char, int> mp;
string str = "8842101220480224404014224202480122";
for (int i = 0; i < (int)str.length(); ++i)
mp[str[i]]++;
for (map<char, int>::iterator it = mp.begin(); mp.end() != it; ++it)
cout << it->first << ' ' << it->second << endl;
return 0;
}
结果如下：
首先我们知道，要把一段序列分成8段，就必须某个字符要出现7次，这里出现7次的唯独’0’这个字符，那我们就不妨以0为分界线来划分出8个数字码：
合起来就是：
WELLDONE（翻译就是干得漂亮？做得很好？）觉得还像那么回事，于是提交！果然AC！
第二题：easy_RSA
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说实话，我喜欢做这种题，因为我本身是做公钥密码学大类的（现在密码学研究都是公钥密码甚至是同态密码，前几道对称密码我不太了解……）
讲讲RSA算法：
首先拿到素数p和q，然后计算n = p * q，phi(n) = (p - 1) * (q - 1)（欧拉函数，不晓得请自行了解），然后已知公钥e = 17，可以计算私钥d = e^(-1) mod( phi(n) )
也就是说，公钥和私钥互为逆元，这里要我们求私钥d，相当于求逆元！如何求逆元？
求逆元的简单方法：
可以用快速幂求逆元，当然也可以用拓展欧几里得算法求逆元，我们就讲一种比较简单的方法求逆元。已知逆元的定义：
a * b mod p = 1
我们就说：a和b互为模p意义下的逆元
由费马小定理得到：a^(p - 1) mod p = 1，那也就是说a * a^(p - 2) modp = 1，也就是说求a在模p意义下的逆元，就是求 a ^(p - 2)
但是这个方法的使用是有条件的！那就是p是素数，且a < p，而咱们这个题，p是素数吗？模数不是素数，其实在RSA算法中，模数都不会是素数，因为p和q是不相同的素数，素数唯一的偶数是2，而p和q之中至少有一个不是2，则是奇数，那么p（或者q） - 1 就一定是偶数，偶数乘以任何数都是偶数，则必然模数不是质数！！
求逆元的通用方法：拓展欧几里得算法
为什么可以用扩展欧几里得算法呢？
先来看一个方程：
ax + by = 1
如果两边同时对b取模，则：ax mod b = 1
那么a和x就是模b意义下的逆元，而我们告知a和b，求出x相当于求方程的解，由此可以得出用拓展欧几里得算法求逆元！
代码如下：
#include <iostream>
#define LL long long
using namespace std;
void extendGcd(LL a, LL b, LL& x, LL& y)
{
if (0 == b)
{
x = 1, y = 0;
return;
}
extendGcd(b, a % b, x, y);
LL Temp = x;
x = y;
y = Temp - (a / b) * y;
}
int main()
{
LL p = 473398607161, q = 4511491, e = 17;
LL phi = (p - 1) * (q - 1);
LL x, y;
extendGcd(e, phi, x, y);
cout << x;
return 0;
}
结果展示：
写在后面：
扩展欧几里得算法和费马小定理求逆元，是两种最常见的求逆元方法，此外还有筛法、递推等等办法，不过基本上，用拓展欧几里得就差不多可以搞定全部了！求逆元是数论、密码学中常见的计算需求！