动态规划
mit课程思考：
对于lcs问题的优化：
1.压缩空间复杂度至On如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100005];
int b[100005];
int dp[2][100005];
int read()
{
int x=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')
{
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9')
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x;
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
b[i]=read();
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(a[i]==b[j])
{
dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j-1]+1;//奇偶优化，对于dp数组而言，其第一维存储的i可以压缩至i&1（奇偶）的种类数（2），而不影响结果
}
else
{
dp[i&1][j]=max(dp[(i-1)&1][j],dp[i&1][j-1]);
}
}
}
printf("%d",dp[n&1][n]);
return 0;
}2.保存路径
用min(n,m)的空间保存路径
编辑距离问题
设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括(1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)。