10.3先修课

一、二分查找（二分答案）

1.问题引入

有n个升序正整数ai，有q个询问，每次输入一个x，
求小于等于x的最大值，（数据保证有数比x小）
例如：1 3 4 6 7 9 , x=5，x=6
下标：1 2 3 4 5 6

有个游戏叫猜数字，有一个数a，属于【1，1000】
每次猜一个数x，会告诉你x跟a比，大了还是小了

我们令str=1，end=n，求mid=(str+end)/2
这样区间就变成了三部分：[str,mid-1]，mid，[mid+1,end]

代码实现：

int main(){
    
    
	int n,q,x;
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
	
	for(int i=1;i<=q;i++){
    
    
		cin>>x;
		
		int str=1,end=n,mid,ans=0;
		while(str<=end){
    
    
			mid=(str+end)/2;
			if(a[mid]<x){
    
    
				str=mid+1;
				ans=mid;
			}
			else if(a[mid]>x)end=mid-1;
			else {
    
    
				ans=mid;
				break;
			}
		}
		cout<<a[ans]<<endl;
	} 
	return 0;
}

例题1
例题2
例题3
例题4

二、排序

给定n个数，每个数分别为ai，对a[]数组排个升序，并输出
例：3 2 9 5 7 8 4 1 6 =>1 2 3 4 5 6 7 8 9

1.冒泡排序

让相邻两个数，比较，如果前面一个数较大，就交换
3 2 9 5 7 8 4 1 6
2 3 9 5 7 8 4 1 6
2 3 9 5 7 8 4 1 6
2 3 5 9 7 8 4 1 6
2 3 5 7 9 8 4 1 6
2 3 5 7 8 9 4 1 6
2 3 4 7 8 4 9 1 6
2 3 4 7 8 4 1 9 6
2 3 4 7 8 4 1 6 9

2.sort(快速排序）

3.桶排序

数组有对应的下标，比如a[i]中的i
我们令a[i]的值表示所有数中有多少个i
例如：1 1 4 5 7 3 2 2 2
a[1]=2，a[2]=3，a[3]=1，a[4]=1，a[5]=1，a[6]=0，a[7]=1

4.归并排序

5.堆排序

三、递归