动态规划面试常考：最短路径和

       题目：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。 

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

 先看下dp方程，方程出来了，直接用代码实现方程就可以了。

func minPathSum(grid [][]int) int {
    if len(grid) == 0 || len(grid[0]) == 0 {
        return 0
    }

	//求长
    rows, columns := len(grid), len(grid[0])
    dp := make([][]int, rows)
    
    for i := 0; i < len(dp); i++ {
        dp[i] = make([]int, columns)
    }
    dp[0][0] = grid[0][0]
    
    for i := 1; i < rows; i++ {
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0]
    }
    for j := 1; j < columns; j++ {
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j]
    }
	
    for i := 1; i < rows; i++ {
        for j := 1; j < columns; j++ {
            dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]
        }
    }
	
    return dp[rows - 1][columns - 1]
}

func min(x, y int) int {
    if x < y {
        return x
    }
    return y
}

代码就是dp方程的实现没有任何其他的，注意取最小值就可以了。

参考地址：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/solution/zui-xiao-lu-jing-he-by-leetcode-solution/