先科普一下简写，DAG指的是有向连通图，SCC指的是强连通分量。
思路就是用Tarjan算法或者Kosaraju算法求强连通分量，然后把每个强连通分量变成一个点，重新建图，图就变成了DAG，用拓扑排序进行dp即可。
tarjan文章 洛谷博文
一、Tarjan算法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=1e5+10;
int n,m,x[N],y[N];
int scc[N]; // 每个点属于的连通块
int cnt; // 连通块个数
int tim; // dfs序时间戳
int dfn[N]; // 存每个点的dfs序
int low[N]; // 存每个点属于的scc的祖先(每个scc中最早被搜到的点是祖先)
int d[N]; // 入度
int val[N]; // 点权
int w[N]; // 缩点后每个scc的点权和
int dp[N]; // 点权最大值
stack<int>s; // 存多个scc，每当dfn=low时就输出一个scc
vector<int>g[N]; // 原图
vector<int>G[N]; // 缩点后的新图
void dfs(int u)
{
dfn[u]=low[u]=++tim;
s.push(u);
int sz=g[u].size();
for(int i=0;i<sz;i++)
{
int v=g[u][i];
if(!dfn[v])
{
dfs(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(!scc[v]) // 回退边
{
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
}
if(dfn[u]==low[u])
{
cnt++;
while(1)
{
int x=s.top();s.pop();
scc[x]=cnt;
w[cnt]+=val[x];
if(x==u)break;
}
}
}
void tarjan()
{
memset(low,0,sizeof(low));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(scc,0,sizeof(scc));
while(!s.empty())s.top();
cnt=0;
tim=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])dfs(i);
}
void build() // 重新建图，将scc之间相连
{
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int a=scc[x[i]];
int b=scc[y[i]];
if(a!=b)
{
G[a].push_back(b); // 两个scc的祖先相连
d[b]++; // 别忘记统计入度！
}
}
}
int topo() // 拓扑排序求dp值
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(low[i]!=dfn[i])continue; // 必须要是祖先节点才拓扑！
int u=scc[i];
if(!d[u])
{
dp[u]=w[u];
q.push(u);
}
}
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
int sz=G[u].size();
for(int i=0;i<sz;i++)
{
int v=G[u][i];
d[v]--;
dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w[v]);
if(!d[v])q.push(v);
}
}
int mx=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
mx=max(mx,dp[i]);
return mx;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>val[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x[i]>>y[i];
g[x[i]].push_back(y[i]);
}
tarjan();
build();
int sum=topo();
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
/*
4 5
1 1 1 1
2 1
2 1
2 3
3 4
4 2
ans:4
*/
二、Kosaraju算法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10,M=1e5+10;
int n,m,num,val[N],w[N],scc[N],d[N],dp[N];
bool vis[N];
vector<int>g[N]; // 原图
vector<int>rg[N]; // 反图
vector<int>s; // 存dfs序
vector<int>ans[N]; // 第i个scc包含的点
vector<int>G[N]; // 缩点后的新图
void dfs1(int u)
{
if(vis[u])return;
vis[u]=1;
int sz=g[u].size();
for(int i=0;i<sz;i++)
dfs1(g[u][i]);
s.push_back(u);
}
void dfs2(int u)
{
if(scc[u])return;
scc[u]=num;
w[num]+=val[u]; // 新的权值和(以scc为单位)
ans[num].push_back(u); // 第num个scc包含的点
int sz=rg[u].size(); // 注意是搜反图
for(int i=0;i<sz;i++)
dfs2(rg[u][i]);
}
void kosaraju()
{
//s.clear();
//memset(vis,0,sizeof(vis));
//num=0;
//memset(scc,0,sizeof(scc));
//memset(w,0,sizeof(w));
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!vis[i])dfs1(i);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
{
int u=s[i];
if(!scc[u])
{
num++;
dfs2(u);
}
}
}
void build() // 重新建图，将scc之间相连
{
//memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=num;i++) // 第i个scc
{
int sz=ans[i].size();
for(int j=0;j<sz;j++)
{
int u=ans[i][j]; // 点
int sz1=g[u].size();
for(int k=0;k<sz1;k++)
{
int v=g[u][k]; // 相邻点
int x=scc[u];
int y=scc[v];
if(x!=y)
{
G[x].push_back(y);
d[y]++;
}
}
}
}
}
int topo() // 拓扑排序求dp值
{
//memset(dp,0,sizeof(dp));
queue<int>q;
for(int i=1;i<=num;i++)
{
if(!d[i])
{
dp[i]=w[i];
q.push(i);
}
}
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
int sz=G[u].size();
for(int i=0;i<sz;i++)
{
int v=G[u][i];
d[v]--;
dp[v]=max(dp[v],dp[u]+w[v]);
if(!d[v])q.push(v);
}
}
int mx=0;
for(int i=1;i<=num;i++)
mx=max(mx,dp[i]);
return mx;
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>val[i]; // 点权
int x,y;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y; // 边可以不去重
g[x].push_back(y);
rg[y].push_back(x);
}
kosaraju(); // 求scc(强连通分量)
build(); // 建立缩点的新图
int ans=topo();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
/*
6 6
1 1 1 1 1 1
1 2
2 3
3 4
4 2
4 6
2 5
*/