中石油训练赛 - Insertion Order(二叉搜索树+构造)

题目大意：构造出一个长度为 n 的排列，使得按照这个顺序构造出的二叉搜索树的高度为 k

题目分析：知道 n 的大小后不难算出其可以构造的二叉搜索树高度的可行范围，下限是一棵满二叉树，这个利用倍增很快就能找到，上限就是 n ，当且仅当这棵树退化为一条链时达到，如果在这个范围内是一定有解且可以构造的

考虑如何构造答案，首先我们先构造一棵有 n 个节点，高度为 k 的树，只需要先用 dfs 固定出一条长度为 k 的链保证其高度至少为 k ，然后再用 bfs 逐层加点即可，当构造出整棵树后，递归对其赋值即可，赋值策略也是根据二叉搜索树的性质来的，因为对于二叉搜索树的任意一个节点来说，其左子树的所有节点都一定小于当前节点的值，其右子树的所有节点都一定大于当前节点的值，所以当前节点的值就是：（当前区间的左端点 + 左子树的大小）

代码：
 

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;
      
typedef long long LL;
      
typedef unsigned long long ull;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;
    
const int N=2e5+100;

int n,k;

int son[N][2],cnt,rt,num[N<<1];

void dfs(int &u,int dep)
{
	if(dep>k)
		return;
	u=++cnt;
	dfs(son[u][0],dep+1);
}

void bfs()
{
	queue<int>q;
	q.push(rt);
	while(q.size())
	{
		if(cnt==n)
			break;
		int u=q.front();
		q.pop();
		if(!son[u][0])
			son[u][0]=++cnt;
		if(cnt==n)
			break;
		q.push(son[u][0]);
		if(!son[u][1])
			son[u][1]=++cnt;
		q.push(son[u][1]);
	}
}

void dfs_size(int u)
{
	num[u]=1;
	if(son[u][0])
		dfs_size(son[u][0]);
	if(son[u][1])
		dfs_size(son[u][1]);
	num[u]+=num[son[u][0]]+num[son[u][1]];
}

void print(int u,int l,int r)
{
	printf("%d ",l+num[son[u][0]]);
	if(son[u][0])
		print(son[u][0],l,l+num[son[u][0]]-1);
	if(son[u][1])
		print(son[u][1],l+num[son[u][0]]+1,r);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	scanf("%d%d",&n,&k);
	int l=0,r=n;
    while((1<<l)-1<n)
        l++;
    if(k<l||k>r)
        return 0*puts("impossible");
	dfs(rt,1);
	bfs();
	dfs_size(rt);
	print(rt,1,n);








   return 0;
}