CSU2105: Front Nine

题目大意

给定如图$n \times h$ 地图（$n \leq 26$），从$(0, a)$出发随机向右上、正右、右下走，概率分别为$P_1$, $P_0$, $P_{-1}$, 求路径下方面积的期望值。

原题：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=2105

样例1

4 10 3 100 0 0
2 10 5 50 0 50

4.5000000000
10.0000000000

思路

对于每一个$x$坐标，可以递推求出对应的$y$坐标的概率。

所求期望值等于每条连线出现的概率乘以其下方面积。

每条连线出现概率又可由其左边一点出现的概率乘以其方向的概率得到。

#include <iostream>
#include <string>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>

using namespace std;

double prob[100005][105];

void solve(int n) {
    memset(prob, 0, sizeof(prob));
    int h, a;
    double pn, p0, p1;
    cin >> h >> a >> pn >> p0 >> p1;
    if (h == 0) {
        printf("%.10lf\n", 0);
        return;
    }
    pn /= 100;
    p0 /= 100;
    p1 /= 100;
    prob[0][a] = 1;
    double exp = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        exp += 0.5 * prob[i][0] * p1;
        prob[i + 1][0] += prob[i][0] * (p0 + pn);
        prob[i + 1][1] += prob[i][0] * p1;
        for (int j = 1; j < h; j++) {
            exp += prob[i][j] * ((double)j + 0.5) * p1
                + prob[i][j] * (double)j * p0
                + prob[i][j] * ((double)j - 0.5) * pn;
            prob[i + 1][j + 1] += prob[i][j] * p1;
            prob[i + 1][j] += prob[i][j] * p0;
            prob[i + 1][j - 1] += prob[i][j] * pn;
        }
        exp += ((double)(h - 0.5)) * prob[i][h] * pn
            + ((double)h) * prob[i][h] * (p0 + p1);
        //printf("exp=%.10lf\n", exp);
        prob[i + 1][h] += prob[i][h] * (p0 + p1);
        prob[i + 1][h - 1] += prob[i][h] * pn;
    }
    printf("%.10lf\n", exp);
}

int main() {
    int n;
    while (cin >> n)
        solve(n);
    return 0;
}