1、煤球数目
题目：
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
思路：每一层多加的每球数依次加1
考点：模拟
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int i=1,k=2,fl=1,sum=1;
for(int i=2;i<=100;i++)
{
fl+=k;
k++;
sum+=fl;
}
cout<<sum;
return 0;
} 2、生日蜡烛
题目：
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：从1岁开始算，算没一岁上限至100岁，需要多少蜡烛，过程中达到236，就返回年龄值。
考点：模拟
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
for(int i=1;i<=100;i++)
{
int sum=0;
for(int j=i;j<=100;j++)
{
sum+=j;
if(sum==236)
{
cout<<i;
return 0;
}
}
}
return 0;
} 3、凑算式
题目：
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
这个算式中A-I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：29
思路：这道题利用的是全排列，首先对式子进行通分，弄成几个数相乘的样子，利用全排列将每个数字都带入一个字母试试看等式是否成立。
next_permutation()是全排列函数。
考点：全排列
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ int ans=0;
int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int acghi,bghi,defc,cghi;
do{
acghi=a[0]*a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
bghi=a[1]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
defc=a[2]*(a[3]*100+a[4]*10+a[5]);
cghi=a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8])*10;
if((acghi+bghi+defc)==cghi)
ans++;
}while(next_permutation(a,a+9));
cout<<ans;
return 0;
} 4、快速排序
题目：
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//快速排序的思想和代码实现一定要掌握
void swap(int a[],int i,int j)
{
int t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
int partition(int a[],int p,int r)
{
int i=p;
int j=r+1;
int x=a[p];
while(true)
{
while(a[++i]<x && i<r);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
//______________________;填空位置
swap(a,p,j);//基准元素的移动
return j;
}
void quicksort(int a[],int p,int r)
{
if(p<r){
int q=partition(a,p,r);//进行划分
quicksort(a,p,q-1);//对左部分排序
quicksort(a,q+1,r);//对右部分排序
}
}
int main()
{
int a[]={5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N=12;
quicksort(a,0,N-1);
for(int i=0;i<N;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
return 0;
}5、抽签
6、方格填数
题目：
方格填数 如下的10个格子 +--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看图）
填入0~9的数字。
要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：1580
思路：我想的是用全排列，然后把不符合的情况剔除，但是结果不对。附上我的错误代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int ans=0;
int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
do{
if(!(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[3])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[5])==1
||abs(a[1]-a[4])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[6])==1
||abs(a[2]-a[5])==1||abs(a[2]-a[6])==1||abs(a[3]-a[7])==1||abs(a[3]-a[4])==1
||abs(a[3]-a[8])==1||abs(a[4]-a[7])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[9])==1
||abs(a[5]-a[8])==1||abs(a[5]-a[9])==1||abs(a[6]-a[9])==1||abs(a[7]-a[8])==1
||abs(a[8]-a[9])==1))
ans++;
}while(next_permutation(a,a+10));
cout<<ans;
return 0;
} 7、剪邮票
题目：
如
, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，
，
中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
思路：一看都是写不出来的。
8、四平方和
题目：四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
思路：三重循环加剪枝。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6;
int tr[maxn];
int n;
int main()
{
scanf("%ld",&n);
int f=1;
memset(tr,0,sizeof 0);
for(int i=0;f&&i<n;i++)
{
if(!tr[i])
tr[i]=i*i;
for(int j=i;f&&j<n;j++)
{
if(!tr[j])
tr[j]=j*j;
int s2=tr[i]+tr[j];
if(s2>n)
break;
for(int k=j;f&&k<n;k++)
{
if(!tr[k])
tr[k]=k*k;
int s3=s2+tr[k];
if(s3>n)
break;
double t=sqrt(n-s3);
if(t==(int)t)
{
cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<t;
f=0;
}
}
}
}
return 0;
} 9、交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
思路：感觉难