一、字典树（单词，公共前缀）
字典树利用公共前缀的方法用空间换取时间，常用来换map，在大多数情况下也比hash算法快，下面模板：
#include <bits/stdc++.h>
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+7;
int a[maxn][26],tot,n,m,f[maxn],sum[maxn],rt;
char sz[maxn];
void insert(char *s){
int rt=0;
for(int i=0;s[i];i++){
char x=s[i]-'a';
if(!a[rt][x]) a[rt][x]=++tot;
sum[a[rt][x]]++;
rt=a[rt][x];
}
f[rt]=1;
}
//查询整个单词
bool find(char *s){
rt=0;
for(int i=0;s[i];i++){
int x=s[i]-'a';
if(!a[rt][x]) return 0;
rt=a[rt][x];
}
return f[rt];
//return 1; 如果仅仅查询前缀
}
//查询前缀出现次数
int search(char *s){
rt=0;
for(int i=0;s[i];i++){
int x=s[i]-'a';
if(!a[rt][x]) return 0;
rt=a[rt][x];
}
return sum[rt];
}
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>sz;
insert(sz);
}
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>sz;
if(find(sz)) cout<<"Yes"<<endl;
else cout<<"No"<<endl;
}
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;i++){
cin>>sz;
cout<<search(sz)<<endl;
}
}
字典树当然也有删除操作啦，只不过一般数据是数字，常用于01字典树中，因为字母什么的26倍或更大，数据比较大（当然也可以根据下文同理）
一些模板题就不说了，下面给几个简单的问题：
1、一堆字符串，找出一个字符串（不一定是其中的），使该字符串作为前缀的次数∗该字符串的长度结果最大。（LightOJ1224）
（存入所有节点之后再重新扫一遍Trie树复杂度会高很多，可以在插入字符串的时候进行统计）
2、一堆木棍左右两端涂有颜色,相同颜色的可以连接在一起，问所有木棍能否都连上（POJ2513）–>无向图判欧拉路
3、问你某个单词是否可以拆成单词表中的其他两个单词。 HDU1247
（建两颗Trie树，然后分别正序倒序插入每个单词，对每个单词查询的时候，我们分别正序倒序查询，对出现过单词的前缀下标进行标记，对每个出现过单词的后缀进行标记，最后扫描标记数组，如果某个位置前缀后缀均被标记过，则表示可以拆成单词表中的两个其他单词。）
4、这题就有点意思：POJ2408
给定若干个字符串，将其分组，按照组成元素相同为一组，输出数量最多的前5组，数量相同的输出字典序较小的一组，每组按照字典序输出所有字符串，不输出重复的字符串。
方法一：（hash+排序：将所有的字符串统计字符后hash，排序之后确定每组的个数并且确定一组中字典序最小的字符串。根据个数以及字符串对组进行排序。）
方法二：（字典树+set：如果两个单词可以通过重新排列组合变成相同单词，那么他们的字典序最小的排列方式一定是相同的，所以我们可以利用每个元素的最小排列方式判定是否在同一个集合，字典树在这里用于判定某个字符串时候出现过。最后用set来保存以便维持字典序）
二、01字典树（异或最值）
01字典树是一棵最多32层 （一般pos设31也可以） 的二叉树，其每个节点的两条边分别表示二进制的某一位的值为 0 还是为 1. 将某个路径上边的值连起来就得到一个二进制串。
注意：一般要先插入一个0
模板题：CF706D（删除操作+最大异或对）—>要删除的话，原来的bool f[maxn*32]改成int 类
大意：有一个整数集合A，A刚开始只有0，现在有m（m<=200000）个操作，操作分为询问和修改操作。对于修改操作，分为添加和删除一个数（<=10^9）,数据保证删除的数一定是A中存在的。对于询问操作，给出一个数x，要求找出集合A中，与x异或后最大的那个数。
const int maxn=2e5+7;
int tot,rt,a[32*maxn][2];
int f[32*maxn];
void insert(int x,int w){
rt=0;
for(int i=31;i>=0;i--){
int k=(x>>i)&1;
if(!a[rt][k]) a[rt][k]=++tot;
rt=a[rt][k];
f[rt]+=w;
}
}
int search(int x){
rt=0;
int ans=0;
for(int i=31;i>=0;i--){
int k=(x>>i)&1;
if(f[a[rt][k^1]]){
rt=a[rt][k^1];
ans|=1<<i;
}
else rt=a[rt][k];
}
return ans;
}
int n,m;
char sz[2];
int main(){
insert(0,1);
scanf("%d",&m);
while(m--){
scanf("%s%d",sz,&n);
if(sz[0]=='+') insert(n,1);
else if(sz[0]=='-') insert(n,-1);
else printf("%d\n",search(n));
}
}
/*
10
+ 8
+ 9
+ 11
+ 6
+ 1
? 3
- 8
? 3
? 8
? 11
11
10
14
13
*/
一些有点意思的题：
1、给你一个序列，求子序列区间（连续的）异或起来的最大值和最小值（Lightoj1269）
三步骤：先插入一个零—>预处理出前缀异或和—>边插入前缀异或和时，边用当前值在字典树中查找最值，更新
一注意：应该先用前缀异或和查找，再插入这值，防止自身影响异或最小值一定为0.
2、给你n个数，让你在n个数中选三个，使得（a1+a2）^a3的值最大，a1!=a2!=a3（下标不等于）hdu5536
二步骤：n个数建01字典树—>两次for循环得（ai+aj），在树中找最值。
一注意：得（ai+aj）后，应暂时删除ai和aj，防止与自身产生最值，查找完后再重新加入ai和aj。
延伸：一般这种题考难的话，1、会把数据放到图里，结合图论考。2、结合其他数论考
1、01字典树+图的遍历 ---------最长异或路径 POJ 3764
大意：给你一棵树，n个节点，n-1条边每条边i都有一个权值wi。定义任意两点间的权值为：这两点间的路径上的所有边的值的异或。比如a点和b点间有i，j，k三条边，那么ab两点间的权值为：wi ^ wj ^ wk。求这个最大的权值（最长异或路径）
因为a ^ b==a ^ c ^ b ^ c 。所以 x 到 y 的异或值 == x 到根节点的异或值 ^ y 到根节点的异或值。
二步骤：dfs来生成根到每一个点的异或路径 —> 插入这些值—>01字典树遍历（暴力两层for循环遍历不如字典树的O(n*log2n)）
2、 01字典树+dp -----------BZOJ 4260
给出 n 个数，求两个不相交的区间中的元素异或后的和的最大值
思路有点类似求两个不相交的区间和的和的最大值。
三步骤：求异或的前后缀d1[maxn]，d2[maxn] —> dp[i] 表示前 i 个数中任意区间异或后的最大值，那么dp[i] = max(dp[i-1], search(d1[i]))，然后把 d2[i] 插入到 01字典树中，后缀反之 —> 遍历答案sum=max(sum,dp[i]+fp[i+1])。
二注意：求完dp[maxn]，tot和01字典树要重置，还要先插入一个0.
3、还有一道难题：http://codeforces.com/problemset/problem/1055/F
找出树上所有路径异或和的第K大
这题我代码没打，不知道思路对不对，应该在上面的基础上要用到大小根堆，不知道内存会不会不够。
三、最小异或生成树