【LeetCode刷题（中等程度）】55. 跳跃游戏

给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

输入: [2,3,1,1,4]
输出: true
解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。
示例 2:

输入: [3,2,1,0,4]
输出: false
解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jump-game
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路：使用动态规划。
转移方程：能不能跳到当前位置取决于能不能到达上一个位置，以及上一个位置加上最大能跳跃的步数是否大于等于当前位置。
起始条件：f[0] = true,即当前起始位置总是可到达的。

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        vector<bool> f(n,false);
        f[0] = true;//初始条件
        for(int j = 1;j < n; ++j)
        {
          
            for(int i = 0;i < j; ++i)
            {
                //可以跳到前一个位置i
                //并且从位置i可以跳到位置j
                if(f[i]&& i + nums[i]>=j)
                {
                    f[j] = true;//那么就可以跳到第j个位置
                    break;//我们只要找到一个可以跳到j的方式就行
                }
            }
        }
        return f[n-1];
    }
};

时间复杂度：O(n²)，其总共 步数可以为1+2+3+...+n-1。

思路二：贪心算法，对于每个可达位置，都维护一个最大可达位置，当这个最大可达位置超过n-1时，直接返回true,其本意是对于每个位置都尽量跳最远。

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int rightmost = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (i <= rightmost)//先确认当前位置是可达的
            {
                rightmost = max(rightmost, i + nums[i]);
                if (rightmost >= n - 1) 
                {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    }
};

时间复杂度：O(n)。